Методы качественной теории для модели Хиндмарш–Роуз

В статье аргументируется, что знание бифуркаций гомоклиническиx и периодических орбит является необходимым для понимания быстро-медленной динамики модели Хиндмарш–Роуз, а также многих других типичных моделей нейронов типа Ходжкинa–Хаксли, так как именно эти бифуркации определяют характер переходов между тоническими и пачечными режимами колебаний в подобных динамических моделях. Представлен геометрический подход, основанный на методе усреднения и технике продолжения по параметру, который применяется для нахождения тонических многообразий и позволяет аккуратно строить отображения Пуанкаре для изучения бифуркационных переходов в быстро-медленных нейронных моделях. В работе также демонстрируются бифуркация «катастрофа голубого неба» и явление бистабильности сосуществующих тонических и пачечных режимов в данной модели.