Russian Journal of Nonlinear Dynamics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Rus. J. Nonlin. Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2020, том 16, номер 2, страницы 355–367
DOI: https://doi.org/10.20537/nd200209
(Mi nd715)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Mathematical problems of nonlinearity

Optimal Bang-Bang Trajectories in Sub-Finsler Problems on the Engel Group

Yu. Sachkov

Control Processes Research Center A. K.Ailamazyan Program Systems Institute of RAS, Pereslavl-Zalessky, Russia
Список литературы:
Аннотация: The Engel group is the four-dimensional nilpotent Lie group of step 3, with 2 generators. We consider a one-parameter family of left-invariant rank 2 sub-Finsler problems on the Engel group with the set of control parameters given by a square centered at the origin and rotated by an arbitrary angle. We adopt the viewpoint of time-optimal control theory. By Pontryagin’s maximum principle, all sub-Finsler length minimizers belong to one of the following types: abnormal, bang-bang, singular, and mixed. Bang-bang controls are piecewise controls with values in the vertices of the set of control parameters.
We describe the phase portrait for bang-bang extremals. In previous work, it was shown that bang-bang trajectories with low values of the energy integral are optimal for arbitrarily large times. For optimal bang-bang trajectories with high values of the energy integral, a general upper bound on the number of switchings was obtained.
In this paper we improve the bounds on the number of switchings on optimal bang-bang trajectories via a second-order necessary optimality condition due to A. Agrachev and R.Gamkrelidze. This optimality condition provides a quadratic form, whose sign-definiteness is related to optimality of bang-bang trajectories. For each pattern of these trajectories, we compute the maximum number of switchings of optimal control. We show that optimal bang-bang controls may have not more than 9 switchings. For particular patterns of bang-bang controls, we obtain better bounds. In such a way we improve the bounds obtained in previous work.
On the basis of the results of this work we can start to study the cut time along bang-bang trajectories, i.e., the time when these trajectories lose their optimality. This question will be considered in subsequent work.
Ключевые слова: sub-Finsler problem, Engel group, bang-bang extremal, optimality condition.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации RFMEFI60419X0236
This work was carried out with the financial support of the state, represented by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (unique identifier of the project RFMEFI60419X0236).
Поступила в редакцию: 23.03.2020
Принята в печать: 15.05.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 93C10, 49K30
Язык публикации: английский
Образец цитирования: Yu. Sachkov, “Optimal Bang-Bang Trajectories in Sub-Finsler Problems on the Engel Group”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 16:2 (2020), 355–367
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sac20}
\by Yu. Sachkov
\paper Optimal Bang-Bang Trajectories in Sub-Finsler Problems on the Engel Group
\jour Rus. J. Nonlin. Dyn.
\yr 2020
\vol 16
\issue 2
\pages 355--367
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/nd715}
\crossref{https://doi.org/10.20537/nd200209}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85093891558}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/nd715
  • https://www.mathnet.ru/rus/nd/v16/i2/p355
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Russian Journal of Nonlinear Dynamics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:159
    PDF полного текста:39
    Список литературы:28
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024