|
Прикладная дискретная математика, 2012, номер 2(16), страницы 15–42
(Mi pdm362)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Математические методы криптографии
Диофантова криптография на бесконечных группах
В. А. Романьков Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация:
В работе даётся краткое представление криптографии, основанной на группах (“group-based cryptography”), – современного направления, главными объектами в котором являются абстрактные бесконечные группы, а основной целью – построение на них криптографических примитивов, систем и протоколов. Исследования по этому направлению ведутся методами теории групп, теории сложности и теории вычислений. Обращается внимание на использование неразрешимых и трудноразрешимых алгоритмических проблем теории групп в качестве основы обозначенного построения. Обсуждаются аспекты сложности алгоритмических проблем и связанных с ними проблем поиска. Объясняется универсальность диофантова языка в криптографии. Отмечается его объединяющая роль.
В качестве возможных платформ для криптографических систем и протоколов предлагается использовать свободные метабелевы группы. Приводятся основания для такого использования, в том числе алгоритмическая разрешимость в этих группах проблемы равенства и наличие нормальных форм записи элементов группы. Ещё одним основанием является алгоритмическая неразрешимость в таких группах проблемы существования решений у групповых уравнений и алгоритмическая неразрешимость проблемы эндоморфной сводимости, вытекающих из неразрешимости 10-й Проблемы Гильберта. Предполагается, что в последующей работе автора совместно с С. Ю. Ерофеевым материал данной работы будет использован для построения на свободных метабелевых группах возможно односторонних функций и протоколов аутентификации с нулевым разглашением.
Ключевые слова:
криптография, основанная на группах, алгоритмическая проблема, проблема поиска, генерическая сложность, диофантов язык, диофантова криптография, свободная метабелева группа, проблема эндоморфной сводимости.
Образец цитирования:
В. А. Романьков, “Диофантова криптография на бесконечных группах”, ПДМ, 2012, № 2(16), 15–42
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pdm362 https://www.mathnet.ru/rus/pdm/y2012/i2/p15
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 869 | PDF полного текста: | 519 | Список литературы: | 89 | Первая страница: | 1 |
|