Прикладная дискретная математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ПДМ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Прикладная дискретная математика, 2020, номер 48, страницы 34–42
DOI: https://doi.org/10.17223/20710410/48/4
(Mi pdm703)
 

Теоретические основы прикладной дискретной математики

On the stabilizer of a column in a matrix group over a polynomial ring

V. A. Roman'kovab

a Mathematical Center in Akademgorodok, Novosibirsk, Russia
b Omsk Branch of Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Список литературы:
Аннотация: An original non-standard approach to describing the structure of a column stabilizer in a group of $n \times n$ matrices over a polynomial ring or a Laurent polynomial ring of $n$ variables is presented. The stabilizer is described as an extension of a subgroup of a rather simple structure using the $(n-1) \times (n-1)$ matrix group of congruence type over the corresponding ring of $n-1$ variables. In this paper, we consider cases where $n \leq 3.$ For $n = 2$, the stabilizer is defined as a one-parameter subgroup, and the proof is carried out by direct calculation. The case $n = 3$ is nontrivial; the approach mentioned above is applied to it. Corollaries are given to the results obtained. In particular, we prove that for the stabilizer in the question, it is not generated by its a finite subset together with the so-called tame stabilizer of the given column. We are going to study the cases when $n \geq 4$ in a forthcoming paper. Note that a number of key subgroups of groups of automorphisms of groups are defined as column stabilizers in matrix groups. For example, this describes the subgroup IAut($M_r$) of automorphisms that are identical modulo a commutant of a free metabelian group $M_r$ of rank $r$. This approach demonstrates the parallelism of theories of groups of automorphisms of groups and matrix groups that exists for a number of well-known groups. This allows us to use the results on matrix groups to describe automorphism groups. In this work, the classical theorems of Suslin, Cohn, as well as Bachmuth and Mochizuki are used.
Ключевые слова: matrix group over a ring, elementary matrices, stabilizer of a column, ring of polynomials, ring of Laurent polynomials, residue, free metabelian group, automorphism group.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2019-1613
The work is supported by Mathematical Center in Akademgorodok under agreement No. 075-15-2019-1613 with the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.54
Язык публикации: английский
Образец цитирования: V. A. Roman'kov, “On the stabilizer of a column in a matrix group over a polynomial ring”, ПДМ, 2020, no. 48, 34–42
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rom20}
\by V.~A.~Roman'kov
\paper On the stabilizer of a column in a matrix group over a polynomial ring
\jour ПДМ
\yr 2020
\issue 48
\pages 34--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/pdm703}
\crossref{https://doi.org/10.17223/20710410/48/4}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000541666400004}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=42944425}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/pdm703
  • https://www.mathnet.ru/rus/pdm/y2020/i2/p34
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Прикладная дискретная математика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:171
    PDF полного текста:50
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024