Аксиоматизируемость и разрешимость универсальных теорий наследственных классов моделей конечных и бесконечных языков

Изучаются наследственные классы алгебраических систем языка ${{\rm L} = {\rm L_{fin}} \cup {\rm L_\infty}}$, где ${{\rm L_{fin}} = \langle R_1,R_2,\ldots, R_m, = \rangle}$ и ${{\rm L_\infty} = \langle R_{m+1}, R_{m+2}, \ldots \rangle}$, причём в ${\rm L_\infty}$ число предикатов каждой местности конечно, все предикаты упорядочены по возрастанию своих местностей и обладают свойством неповторения элементов. Класс ${\rm L}$-систем называется наследственным, если он замкнут относительно подсистем. Доказано, что класс ${\rm L}$-систем является наследственным тогда и только тогда, когда он может быть определён в терминах запрещённых подсистем. Класс ${\rm L}$-систем называется универсально аксиоматизируемым, если существует такое множество универсальных предложений $Z$ языка ${\rm L}$, что этот класс состоит из всех систем, удовлетворяющих множеству $Z$. Рассмотрены вопросы универсальной аксиоматизируемости наследственных классов ${\rm L}$-систем. Показано, что наследственный класс ${\rm L}$-систем универсально аксиоматизируем, если и только если он может быть определён в терминах конечных запрещённых подсистем. Доказана разрешимость универсальной теории произвольного аксиоматизируемого наследственного класса ${\rm L}$-систем, множество минимальных запрещённых подсистем которого рекурсивно.