О порядке гладкости наименьшего вогнутого продолжения булевой функции

Исследуется порядок гладкости $f_{NR}(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ — наименьшего вогнутого продолжения на $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_B(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$. Доказано, что если булева функция $f_B(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ существенно зависит не более чем от одной переменной, то на $[0,1]^n$ её наименьшее вогнутое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ бесконечно дифференцируемо, в противном случае продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,\ldots ,x_n)$ на $[0,1]^n$ всего лишь непрерывно. Продемонстрировано применение наименьшего вогнутого продолжения к решению систем булевых уравнений.