О подстановках, совершенно рассеивающих классы разбиений $V_n^l(2^m)$

Рассматриваются разбиения ${{\mathbf{W}}^{(n,l)}}$ подмножества ${\overline{V}}_n^l(2^m)$ декартова произведения $V_n^l(2^m)$ векторного пространства $V_n(2^m)$ над полем $\mathbb{F}_{2^{m}}$, состоящего из всех $l$-грамм с попарно различными координатами, $l,n,m \in \mathbb{N}$, $l,n \geq 2$. Такие разбиения обобщают «классические» разностные разбиения при $l = 2$ и встречаются в методах криптоанализа, использующих линейность, высшие, усечённые, невозможные и кратные разности. На $V_n^l(2^m)$ задано покоординатное действие группы $ S(V_n(2^m))$ на $l$-граммах. Описываются свойства подстановок, максимально удалённых относительно метрики Хемминга от группы, сохраняющей разбиения ${\mathbf{W}}$ декартова произведения $V_n^l(2^m)$. Данные подстановки названы совершенно рассеивающими разбиение ${\mathbf{W}}$. Указана связь между подстановками, совершенно рассеивающими разбиения ${{\mathbf{W}}^{(n,l)}}$, APN-подстановками, AB-подстановками и $2r$-разностно-равномерными подстановками, $r \ge 1$. Сравниваются свойства рассеивания разбиений ${{\mathbf{W}}^{(n,3)}}$ известными классами подстановок $\mathrm{S}$-боксов.