Теорема Винера в исследовании почти периодических на бесконечности функций

Статья посвящена некоторым избранным вопросам гармонического анализа непрерывных медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций. На основе знаменитой теоремы Винера вводится понятие множества, удовлетворяющего условию Винера. Рассматриваются различные подпространства непрерывных исчезающих на бесконечности (в различных смыслах) функций, не обязательно стремящихся к нулю на бесконечности. Например, функции, интегрально исчезающие на бесконечности, и функции, которые в свертке с любой функцией из множества, удовлетворяющего условию Винера, дают стремящуюся к нулю функцию. Вводятся пространства медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств. Доказывается, что все такие пространства совпадают с пространствами обычных медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций соответственно (вне зависимости от выбора подпространства исчезающих на бесконечности функций). Для почти периодических на бесконечности функций (относительно подпространства) приводятся четыре различных определения и доказывается их эквивалентность. Полученные результаты применены к исследованию свойств решений дифференциальных уравнений. Результаты статьи получены с существенным использованием теорий изометрических представлений и банаховых модулей.