Разностные уравнения в дискретных пространствах

Рассматривается общее разностное уравнение с переменными коэффициентами в дискретных пространствах. Приведены условия однозначной разрешимости и фредгольмовости такого уравнения с использованием теории периодической краевой задачи Римана. Ключевую роль в изучении играет периодический аналог преобразования Гильберта, позволяющий получить явное решение для частных случаев. Кроме того, это преобразование обладает очень важными свойствами, связанными с голоморфностью. Это приводит к свойствам Фредгольма для более общих случаев разностных уравнений.