Корректность смешанной задачи для одного класса вырождающихся многомерных эллиптических уравнений

Корректные постановки краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Автором ранее изучены локальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерных эллиптических уравнений. В данной статье используется метод, предложенный в ранних работах автора, показаны однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения смешанной задачи в цилиндрической области для одного класса вырождающихся многомерных эллиптических уравнений. Получен также критерий единственности регулярного решения этих задач.