Принцип Рэлея для стратифицированного лапласиана

Устанавливается аналог принципа Рэлея, утверждающего экстремальное свойство первого собственного значения лапласиана Дирихле, в ситуации, когда вместо обычного оператора Лапласа рассматривается лапласиан по стратифицированной мере. Ранее этот вопрос был решён для лапласиана на одномерном стратифицированном множестве (геометрическом графе). Позже П. А. Кулешовым был изучен также случай мягкого лапласиана на стратифицированном множестве. Здесь мы даём решение для произвольного стратифицированного лапласиана.