О дифференциальном неравенстве для неявной управляемой системы

В статье исследуется неявная дифференциальная управляемая система, описываемая не разрешенными относительно производной дифференциальными уравнениями первого порядка. Получены условия существования и оценки решений в виде теорем о дифференциальных неравенствах типа теоремы Чаплыгина. Используются методы теории многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах и ранее полученные автором результаты о неявных дифференциальных включениях. В первой части работы приводится утверждение о разрешимости в частично упорядоченном пространстве операторного включения, порождаемого многозначным отображением двух аргументов, по одному из которых оно накрывающее, а по другому — антитонное. Утверждение имеет вид теоремы сравнения с решением соответствующего операторного неравенства. Во второй части работы рассматривается краевая задача для системы неявных дифференциальных включений. Приводятся условия разрешимости (в классе абсолютно непрерывных функций), оценки решений, условия существования решения с наименьшей производной. В третьей основной части с использованием приведенных во второй части результатов исследуется двухточечная краевая задача для неявной дифференциальной управляемой системы. Траектория предполагается абсолютно непрерывной, управление — измеримым. Получены условия разрешимости, оценки решений, условия существования решения с наименьшим управлением и с траекторией, имеющей наименьшую производную.