О некоторых линейных отображениях коалгебр инцидентности

Различные линейные отображения алгебры инцидентности $I(X, F)$ частично упорядоченного множества $X$ над полем $F$ всегда привлекали внимание специалистов. Исследовались автоморфизмы, изоморфизмы, дифференцирования, антиавтоморфизмы и инволюции. Работы, в которых изучались бы линейные отображения коалгебры инцидентности $C_o(X, F)$, неизвестны. Эта коалгебра является в определенном смысле двойственным объектом к алгебре $I(X, F)$. В данной статье найдено строение группы автоморфизмов и пространства дифференцирований коалгебры $C_o(X, F)$. Установлено также, что группа автоморфизмов коалгебры $C_o(X, F)$ антиизоморфна группе автоморфизмов алгебры $I(X, F)$, в то время как пространства дифференцирований этих объектов изоморфны. Доказательства основаны на том известном факте, что двойственная алгебра к коалгебре $C_o(X, F)$ канонически изоморфна алгебре $I(X, F)$. Благодарности Исследование второго и третьего авторов выполнено за счет Российского научного фонда.