Гиперболические сферически симметричные уравнения первого порядка дивергентного типа для векторного поля

В работе описан класс эволюционных уравнений первого порядка дивергентного типа для векторного поля $a(x ,t) , x\in R^3, t \in R$, которые инвариантны относительно трансляций времени $t \in R$ и пространственных переменных, составляющих радиус-вектор $x=(x_1,x_2,x_3)$, и которые, кроме того, ковариантным образом преобразуются при вращениях $R^3$. Каждое уравнение этого класса полностью характеризуется парой дифференцируемых функций $f$ и $g$ , определенных на $R^+$. В найденном классе уравнений выделен класс уравнений гиперболических по Фридрихсу. Для принадлежности уравнению, которое характеризуется парой функций $f$ и $g$ , этому классу необходимо и достаточно, чтобы имело место $f'g > 0$.