Критерий однозначной разрешимости спектральных задач Дирихле и Пуанкаре для многомерного уравнения Эйлера -Дарбу - Пуассона

В цилиндрической области евклидова пространства для многомерного уравнения Эйлера -Дарбу - Пуассона рассматриваются спектральные задачи Дирихле и Пуанкаре. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности классического решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленных задач, которые существенно зависят от высоты цилиндра.