Мультипотентные множества в однородных коммутативных моноидах и бинарная проблема Гольдбаха

Вводится понятие о $k$-потентных множествах в моноидах, $k\in {\Bbb N}$. Устанавливаются их простейшие свойства. Выделяется класс однородных моноидов, обладающих набором образующих элементов. Устанавливаются простейшие необходимые свойства того, чтобы фиксированное множество в таком моноиде было $k$-потентным. При наличии коммутативности в моноидах устанавливается изорморфизм каждого из них моноиду ${\Bbb N}_+^{\frak J}$ с соответствующим ему множеством меток ${\frak J}$. Для коммутативных однородных моноидов, обладающих множеством образующих, доказываются необходимые и достаточные условия для $k$-потентности их подмножеств. Дается приложение этого результата к анализу т. н. бинарной проблемы Гольдбаха в аддитивной теории чисел.