Прикладная механика и техническая физика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Прикл. мех. техн. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Прикладная механика и техническая физика, 2024, том 65, выпуск 5, страницы 141–156
DOI: https://doi.org/10.15372/PMTF202415467
(Mi pmtf9287)
 

Метод нормальных координат для исследования вынужденных колебаний диссипативных систем в механике и электротехнике

А. Г. Петровa, В. А. Румянцеваb

a Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия
b Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана, Москва, Россия
Список литературы:
Аннотация: Для консервативных механических систем используется метод нормальных координат для приведения двух квадратичных форм к сумме квадратов. В этом случае система дифференциальных уравнений расщепляется на систему независимых осцилляторов.
Линейная диссипативная механическая система с конечным числом степеней свободы определяется тремя квадратичными формами: кинетической и потенциальной энергией системы, а также диссипативной функцией Рэлея, которые к сумме квадратов, вообще говоря, не приводятся. Рассмотрены условия, при которых все три квадратичные формы одним преобразованием приводятся к сумме квадратов точно или приближенно. Показано, что для таких систем можно ввести нормальные координаты, в которых система расщепляется на независимые системы второго порядка. Это позволяет построить точные или приближенные аналитические решения в общем виде, причем в случае приближенного решения – с оценкой относительной погрешности. Преимущества такого подхода показаны для задач теоретической механики и электротехники, в которых строятся аналитические решения и проводится оптимизационный анализ. При этом традиционные методы позволяют выполнять лишь численные расчеты при заданных значениях параметров.
Ключевые слова: метод Лагранжа, квадратичные формы, нормальные координаты, диссипативные системы, электрическая цепь.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 124012500443-0
Работа выполнена в рамках государственного задания (номер госрегистрации 124012500443-0).
Поступила в редакцию: 29.02.2024
Исправленный вариант: 29.02.2024
Принята в печать: 25.03.2024
Тип публикации: Статья
УДК: 531.01, 621.3
Образец цитирования: А. Г. Петров, В. А. Румянцева, “Метод нормальных координат для исследования вынужденных колебаний диссипативных систем в механике и электротехнике”, Прикл. мех. техн. физ., 65:5 (2024), 141–156
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PetRum24}
\by А.~Г.~Петров, В.~А.~Румянцева
\paper Метод нормальных координат для исследования вынужденных колебаний диссипативных систем в механике и электротехнике
\jour Прикл. мех. техн. физ.
\yr 2024
\vol 65
\issue 5
\pages 141--156
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/pmtf9287}
\crossref{https://doi.org/10.15372/PMTF202415467}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/pmtf9287
  • https://www.mathnet.ru/rus/pmtf/v65/i5/p141
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Прикладная механика и техническая физика Прикладная механика и техническая физика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:36
    Первая страница:4
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025