|
Метод нормальных координат для исследования вынужденных колебаний диссипативных систем в механике и электротехнике
А. Г. Петровa, В. А. Румянцеваb a Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия
b Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана, Москва, Россия
Аннотация:
Для консервативных механических систем используется метод нормальных координат для приведения двух квадратичных форм к сумме квадратов. В этом случае система дифференциальных уравнений расщепляется на систему независимых осцилляторов.
Линейная диссипативная механическая система с конечным числом степеней свободы определяется тремя квадратичными формами: кинетической и потенциальной энергией системы, а также диссипативной функцией Рэлея, которые к сумме квадратов, вообще говоря, не приводятся. Рассмотрены условия, при которых все три квадратичные формы одним преобразованием приводятся к сумме квадратов точно или приближенно. Показано, что для таких систем можно ввести нормальные координаты, в которых система расщепляется на независимые системы второго порядка. Это позволяет построить точные или приближенные аналитические решения в общем виде, причем в случае приближенного решения – с оценкой относительной погрешности. Преимущества такого подхода показаны для задач теоретической механики и электротехники, в которых строятся аналитические решения и проводится оптимизационный анализ. При этом традиционные методы позволяют выполнять лишь численные расчеты при заданных значениях параметров.
Ключевые слова:
метод Лагранжа, квадратичные формы, нормальные координаты, диссипативные системы, электрическая цепь.
Поступила в редакцию: 29.02.2024 Исправленный вариант: 29.02.2024 Принята в печать: 25.03.2024
Образец цитирования:
А. Г. Петров, В. А. Румянцева, “Метод нормальных координат для исследования вынужденных колебаний диссипативных систем в механике и электротехнике”, Прикл. мех. техн. физ., 65:5 (2024), 141–156
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pmtf9287 https://www.mathnet.ru/rus/pmtf/v65/i5/p141
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 36 | Первая страница: | 4 |
|