Аналитические и численные решения задачи об инициировании диффузионной волны для квазилинейной параболической системы

Построены и исследованы решения типа диффузионной волны для системы двух вырождающихся нелинейных параболических уравнений. Рассмотрена задача об инициировании диффузионной волны для произвольного вида нелинейности уравнений системы, а также для произвольных направлений движения нулевых фронтов двух искомых функций. Для рассмотренной задачи доказана теорема о существовании четырех различных (в зависимости от направления движения нулевых фронтов) аналитических решений. Предложен новый численный метод, позволивший впервые решить задачу для случая разнонаправленного движения двух нулевых фронтов. В явном виде построено новое точное решение, которое было использовано для верификации результатов расчетов. Проведен вычислительный эксперимент, показавший сходимость численного метода и его эффективность при различных параметрах задачи.