Кодовые параметры главных идеалов групповой алгебры группы типа $(2,2,\dots,2)$ над полем характеристики 2

Пусть $G$ – прямое произведение $m$ групп порядка $2,\pi$ – поле из двух элементов и $\pi G$ – групповая алгебра $G$ над $\pi$. Ненулевой элемент $u\in\pi G$ называется непонижаемым, если кодовое расстояние главного идеала $(u)$ равно весу элемента $u$. Выводятся необходимые и достаточные условия непонижаемости элементов для всех элементов РМ-кода второго порядка и для тех элементов РМ-кода третьего порядка, которые задаются парой квадратичных форм над $\pi$. Доказывается непонижаемость тех элементов РМ-кода произвольного порядка, вес которых не превосходит удвоенного кодового расстояния наименьшего РМ-кода, содержащего данный элемент.