Стохастические уравнения нелинейной фильтрации скачкообразных марковских процессов

Пусть $(\theta_t,\eta_t)$ – марковский процесс, где $\theta_t$ – ненаблюдаемая компонента, являющаяся скачкообразным марковским процессом, a $\eta_t$ – наблюдаемая компонента, удовлетворяющая уравнению (3). В работе выводятся стохастические уравнения, которым удовлетворяют апостериорные вероятности $\pi_t(\mathfrak A)=\mathbf P\{\theta_t\in\mathfrak A/\eta(\tau),\,\tau\leq t\}$ (см. уравнение (4)), являющиеся достаточными статистиками в разнообразных задачах нелинейной фильтрации, экстраполяции, в задачах оптимального управления, распознавания образов и т.д.