Поллинг-системы с быстрым обслуживанием, интенсивным входящим потоком и постоянным временем переключения

Рассматривается обслуживающая система с одним прибором, который обслуживает $N$ очередей в циклическом порядке. Предполагается быстрое поступление заявок в систему, быстрое их обслуживание и конечное время переключения прибора с обслуживания одной очереди на обслуживание другой. Изучается процесс в $N$-мерном пространстве, значение которого в некоторый момент времени есть длины очередей в этот момент. Доказывается, что этот процесс асимптотически совпадает с некоторой неслучайной функцией со значениями $N$-мерном пространстве.