|
Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Об асимптотических свойствах функции Коши автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа
В. В. Малыгина, К. М. Чудинов Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
Аннотация:
Исследуются вопросы устойчивости линейного автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа. В основе исследования лежит известное представление решения в явном виде с помощью интегрального оператора, ядром которого является функция Коши исследуемого уравнения. Показано, что определения устойчивости по Ляпунову, асимптотической и экспоненциальной устойчивости можно без потери общности формулировать в терминах соответствующих свойств функции Коши. Сделан вывод о зависимости устойчивости относительно начальных данных от того, какому функциональному пространству принадлежат начальные данные, и, как следствие, о необходимости указывать это пространство в определении устойчивости. Показано, что наряду с понятием асимптотической устойчивости требуется ввести более сильное свойство, которое получило название сильной асимптотической устойчивости.
Основное исследование посвящено устойчивости по начальной функции из пространств суммируемых функций. Особое внимание уделено изучению асимптотической и экспоненциальной устойчивости. Используются следующие известные свойства функции Коши уравнения нейтрального типа: эта функция является кусочно-непрерывной, а ее скачки определяются задачей Коши для линейного разностного уравнения. Установлено, что сильная асимптотическая устойчивость исследуемого уравнения при начальных данных из пространства $L_1$ равносильна экспоненциальной оценке функции Коши; более того, показано, что эти свойства равносильны экспоненциальной устойчивости по начальным данным из пространств $L_p$ для любого p от единицы до бесконечности включительно. При этом отмечено, что сильная асимптотическая устойчивость по начальным данным из пространства $L_p$ для $p$, больших единицы, может не совпадать с экспоненциальной устойчивостью.
Поступила в редакцию: 16.07.2020 Исправленный вариант: 16.07.2020 Принята в печать: 01.09.2020
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pstu29
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 27 | PDF полного текста: | 1 |
|