Прикладная математика и вопросы управления
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Прикладная математика и вопросы управления:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Прикладная математика и вопросы управления, 2020, выпуск 3, страницы 7–31
DOI: https://doi.org/10.15593/2499-9873/2020.3.01
(Mi pstu29)
 

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

Об асимптотических свойствах функции Коши автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа

В. В. Малыгина, К. М. Чудинов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
Аннотация: Исследуются вопросы устойчивости линейного автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа. В основе исследования лежит известное представление решения в явном виде с помощью интегрального оператора, ядром которого является функция Коши исследуемого уравнения. Показано, что определения устойчивости по Ляпунову, асимптотической и экспоненциальной устойчивости можно без потери общности формулировать в терминах соответствующих свойств функции Коши. Сделан вывод о зависимости устойчивости относительно начальных данных от того, какому функциональному пространству принадлежат начальные данные, и, как следствие, о необходимости указывать это пространство в определении устойчивости. Показано, что наряду с понятием асимптотической устойчивости требуется ввести более сильное свойство, которое получило название сильной асимптотической устойчивости.
Основное исследование посвящено устойчивости по начальной функции из пространств суммируемых функций. Особое внимание уделено изучению асимптотической и экспоненциальной устойчивости. Используются следующие известные свойства функции Коши уравнения нейтрального типа: эта функция является кусочно-непрерывной, а ее скачки определяются задачей Коши для линейного разностного уравнения. Установлено, что сильная асимптотическая устойчивость исследуемого уравнения при начальных данных из пространства $L_1$ равносильна экспоненциальной оценке функции Коши; более того, показано, что эти свойства равносильны экспоненциальной устойчивости по начальным данным из пространств $L_p$ для любого p от единицы до бесконечности включительно. При этом отмечено, что сильная асимптотическая устойчивость по начальным данным из пространства $L_p$ для $p$, больших единицы, может не совпадать с экспоненциальной устойчивостью.
Поступила в редакцию: 16.07.2020
Исправленный вариант: 16.07.2020
Принята в печать: 01.09.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.929
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/pstu29
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:27
    PDF полного текста:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025