|
Игорь Моисеевич Кричевер (некролог)
В. М. Бухштабер, С. П. Новиков, И. А. Тайманов
1 декабря 2022 г. в возрасте 72 лет после тяжёлой болезни ушёл из жизни выдающийся математик Игорь Моисеевич Кричевер, автор фундаментальных результатов в алгебраической топологии, математической физике, комплексной и вещественной алгебраической геометрии. Его жизненному пути и его вкладу в математику посвящена статья “Игорь Моисеевич Кричевер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:4 (2021), 183–193.
Первый цикл работ Кричевера был посвящён известной проблеме алгебраической топологии о действиях компактных групп Ли $G$ на гладких многообразиях. В этом направлении он ввёл $G$-эквивариантный род Хирцебруха со значениями в кольце формальных рядов, вывел формулу локализации этого рода и, в качестве следствия, получил теорему жёсткости этого рода для $S^1$-многообразий с нулевым первым классом Черна, т. е. для $S^1$-многообразий Калаби–Яу. Этот результат получил большую известность и нашёл ряд приложений. Теперь в мировой литературе используется термин “род Кричевера”.
Самое широкое признание получили результаты Кричевера на стыке алгебраической геометрии и математической физики. Его работы во многом определили лицо современной теории солитонов и стали основой нового языка, использующего понятия теории вещественной и комплексной геометрии алгебраических кривых для описания решений известных уравнений теории интегрируемых систем, математической и теоретической физики. Конструкция Кричевера конечнозонных решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили привела С. П. Новикова к знаменитой гипотезе по классической проблеме Шоттки и была использована в решении этой проблемы, полученном Т. Шиотой (1986). В постановке классической проблемы Шоттки и современных её обобщениях участвуют многообразия Якоби и Прима алгебраических кривых. В начале 2000-х годов Кричевер предложил характеризовать многообразия Якоби и Прима не в терминах солитонных уравнений, а в терминах связанных с ними линейных задач. Этот подход позволил ему получить новое решение проблемы Шоттки для многообразий Якоби, решить соответствующую проблему для многообразий Прима и доказать известную в алгебраической геометрии гипотезу Велтерса о тройной секущей.
Важным явилось полученное Кричевером распространение алгебро-геометрического метода интегрирования на системы, у которых все переменные или часть их дискретны. В серии его работ, в том числе с соавторами, была проинтегрирована дискретная модель Пайерлса–Фрелиха и исследованы её возмущения. Кричевер построил алгебро-геометрическую теорию усреднения для двумерных интегрируемых уравнений теории солитонов, вывел уравнения Уизема для многофазных решений уравнений типа уравнения КП и дал конструкцию их точных решений. Работа Кричевера с соавторами открыла связь решения Виттена–Зайберга уравнений суперсимметричных калибровочных теорий при $N = 2$ с теорией интегрируемых систем. В этом направлении в 1994 г. Кричевер ввёл квазиклассическую тау-функцию в наибольшей общности. Результаты этой работы легли в основу современного метода топологической рекурсии, где возник термин “дифференциалы Уизема–Кричевера”.
И. М. Кричевер был одним из самых авторитетных активно действующих математиков. Он выступил на Математическом конгрессе 2022 г. с пленарным докладом как лидер нескольких актуальных направлений исследований. И. М. Кричевер был заместителем главного редактора журнала “Функциональный анализ и его приложения”, членом редколлегии журнала “Успехи математических наук”, членом Правления Московского математичекого общества. Он проявил себя как блестящий организатор и научный руководитель на ответственном посту заместителя директора по науке Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН и в дальнейшем как директор Центра перспективных исследований Сколтеха.
Благодарная память об Игоре Моисеевиче сохранится в математическом сообществе у всех, кто знал его и сотрудничал с ним.
Образец цитирования:
В. М. Бухштабер, С. П. Новиков, И. А. Тайманов, “Игорь Моисеевич Кричевер (некролог)”, УМН, 78:1(469) (2023), 205–206; Russian Math. Surveys, 78:1 (2023), 203–204
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm10097https://doi.org/10.4213/rm10097 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v78/i1/p205
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 569 | PDF русской версии: | 200 | PDF английской версии: | 76 | HTML русской версии: | 437 | HTML английской версии: | 127 | Список литературы: | 4 |
|