Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2024, том 79, выпуск 1(475), страницы 135–184
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10141
(Mi rm10141)
 

Диффеоморфизмы Морса–Смейла с неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях

О. В. Починкаa , Е. А. Талановаb

a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
b Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Список литературы:
Аннотация: В настоящей работе мы рассматриваем класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса–Смейла $f$, заданных на замкнутом 3-многообразии $M^3$, неблуждающее множество которых состоит из четырех неподвижных точек с попарно различными индексами Морса. Из результатов работ С. Смейла и К. Мейера следует, что все градиентно-подобные потоки с аналогичными свойствами имеют энергетическую функцию Морса с четырьмя критическими точками попарно различных индексов Морса. Это означает, что несущее многообразие $M^3$ для этих потоков допускает разложение Хегора рода 1, и, следовательно, оно гомеоморфно линзовому пространству $L_{p,q}$. Несмотря на простую структуру неблуждающего множества диффеоморфизмов в классе $G$, существуют диффеоморфизмы с дико вложенными сепаратрисами. Согласно результатам В. З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О. В. Починки такие диффеоморфизмы не обладают энергетической функцией, и вопрос о топологии их несущего многообразия остается открытым. Согласно результатам В. З. Гринеса, Е. В. Жужомы и В. С. Медведева $M^3$ гомеоморфно линзовому пространству $L_{p,q}$ в случае локально плоского вложения замыканий одномерных сепаратрис диффеоморфизма $f\in G$. Более того, блуждающее множество диффеоморфизма $f$ содержит по меньшей мере $p$ некомпактных гетероклинических кривых. В настоящей работе аналогичный результат получен для произвольных диффеоморфизмов класса $G$. На каждом линзовом пространстве $L_{p,q}$ построены диффеоморфизмы из класса $G$ с диким вложением одномерных сепаратрис. Такие примеры ранее были известны только на 3-сфере. Также установлено, что топологическая сопряженность диффеоморфизмов класса $G$ с единственной некомпактной гетероклинической кривой полностью определяется эквивалентностью узлов Хопфа, являющихся проекциями одномерных седловых сепаратрис в пространство орбит бассейна стока. Более того, любой узел Хопфа $L$ реализуется таким диффеоморфизмом. В этом смысле полученный результат подобен классификации диффеоморфизмов Д. Пикстона, полученной Х. Бонатти и В. З. Гринесом.
Библиография: 65 названий.
Ключевые слова: диффеоморфизмы Морса–Смейла, гетероклиническая кривая, узел Хопфа, дикое вложение.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 23-71-30008
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-30008, https://rscf.ru/project/23-71-30008/.
Поступила в редакцию: 06.06.2023
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2024, Volume 79, Issue 1, Pages 127–171
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10141e
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 37C15, 37D15, 37E99f
Образец цитирования: О. В. Починка, Е. А. Таланова, “Диффеоморфизмы Морса–Смейла с неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях”, УМН, 79:1(475) (2024), 135–184; Russian Math. Surveys, 79:1 (2024), 127–171
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PocTal24}
\by О.~В.~Починка, Е.~А.~Таланова
\paper Диффеоморфизмы Морса--Смейла с~неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях
\jour УМН
\yr 2024
\vol 79
\issue 1(475)
\pages 135--184
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10141}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10141}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4774055}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024RuMaS..79..127P}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2024
\vol 79
\issue 1
\pages 127--171
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10141e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001292806100003}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm10141
  • https://doi.org/10.4213/rm10141
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v79/i1/p135
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:238
    PDF русской версии:19
    PDF английской версии:15
    HTML русской версии:47
    HTML английской версии:58
    Список литературы:33
    Первая страница:12
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024