Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2023, том 78, выпуск 6(474), страницы 47–178
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10143
(Mi rm10143)
 

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами

Т. А. Суслина

Санкт-Петербургский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряженный сильно эллиптический дифференциальный оператор ${\mathcal A}_\varepsilon$ второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора ${\mathcal A}_\varepsilon$ периодичны и зависят от ${\mathbf x}/\varepsilon$, где $\varepsilon>0$. Изучается поведение операторной экспоненты $e^{-i{\mathcal A}_\varepsilon\tau}$ при малом $\varepsilon$ и $\tau \in \mathbb{R}$. Результаты применяются к усреднению решений задачи Коши для уравнения типа Шрёдингера $i\partial_\tau{\mathbf u}_\varepsilon({\mathbf x},\tau)= ({\mathcal A}_\varepsilon{\mathbf u}_\varepsilon)({\mathbf x},\tau)$ с начальными данными из специального класса. При фиксированном $\tau$ и $\varepsilon \to 0$ решение сходится в $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ к решению усредненной задачи; погрешность имеет порядок $O(\varepsilon)$. При фиксированном $\tau$ получена аппроксимация решения ${\mathbf u}_\varepsilon(\,\cdot\,,\tau)$ по норме в $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ с погрешностью $O(\varepsilon^2)$, а также аппроксимация решения по норме в $H^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ с погрешностью $O(\varepsilon)$. В этих аппроксимациях учитываются корректоры. Отслежена зависимость погрешностей от параметра $\tau$.
Библиография: 113 названий.
Ключевые слова: периодические дифференциальные операторы, уравнения типа Шрёдингера, усреднение, операторные оценки погрешности.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-11-00092
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-11-00092, https://rscf.ru/project/22-11-00092/.
Поступила в редакцию: 19.06.2023
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2023, Volume 78, Issue 6, Pages 1023–1154
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10143e
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.95
MSC: Primary 35B27, 35J10, 35P05; Secondary 47F99
Образец цитирования: Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sus23}
\by Т.~А.~Суслина
\paper Теоретико-операторный подход к~усреднению уравнений типа Шрёдингера с~периодическими коэффициентами
\jour УМН
\yr 2023
\vol 78
\issue 6(474)
\pages 47--178
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10143}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10143}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4723259}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2023RuMaS..78.1023S}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2023
\vol 78
\issue 6
\pages 1023--1154
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10143e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001202852000002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85190291613}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm10143
  • https://doi.org/10.4213/rm10143
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v78/i6/p47
  • Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:315
    PDF русской версии:17
    PDF английской версии:62
    HTML русской версии:31
    HTML английской версии:121
    Список литературы:45
    Первая страница:21
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024