Успехи математических наук, 2025, том 80, выпуск 1(481), страницы 184–188 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10230 (Mi rm10230)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10230

Английская версия:
Russian Mathematical Surveys, 2025, Volume 80, Issue 1, Pages 177–182
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10230e

Реферативные базы данных:

Международные математические олимпиады школьников (International Mathematical Olympiad, IMO) проводятся ежегодно с 1959 г. Первая олимпиада прошла в Румынии по инициативе Румынского математического и физического общества и Министерства просвещения Румынии. В первых олимпиадах участвовали лишь европейские социалистические страны. В самой первой олимпиаде принимали участие школьники из Болгарии, Венгрии, ГДР, Польши, Румынии, СССР, Чехословакии. Начиная с V олимпиады (1963 г., Польша) в число участников входила Югославия, начиная с VI олимпиады (1964 г., Москва) – Монголия, в VII олимпиаде (1965 г., ГДР) участвовала Финляндия. IX олимпиада (1967 г., Югославия) стала первой, где участвовали, как говорили раньше, “капиталистические” страны – Англия, Италия, Франция, Швеция. С тех пор олимпиада разрослась: в настоящее время каждый год участвуют более 100 стран, некоторые из них выставляют неполные и плохо подготовленные команды. Информация обо всех олимпиадах представлена на официальном сайте IMO^1[x]1https://www.imo-official.org/.

Олимпиада проходит в течение двух дней подряд, каждый день предлагаются три задачи, которые требуется решить за 4.5 часа. Каждая задача оценивается из 7 баллов, и, соответственно, максимальный балл участника – 42. Задачи отбираются в два этапа: на первом этапе каждая страна может представить до 6 задач, на втором этапе из получившегося списка задачный комитет (Problem Selection Committee) выбирает короткий список (Short list) – список лучших задач, разбитый на четыре классические темы: алгебра, комбинаторика, геометрия и теория чисел. В коротком списке внутри каждой темы задачи упорядочены по возрастанию сложности. За несколько дней до открытия олимпиады от каждой из команд руководитель и, возможно, его помощник (о членах команды см. ниже) приезжают в страну, являющуюся организатором, и из короткого списка голосованием выбирают задачи для олимпиады. Обычно вариант пытаются составить так, чтобы “простые” задачи олимпиады (первые две в каждый из дней – первый, второй, четвертый и пятый) относились к разным темам. Такой порядок отбора задач давно устоялся и был нарушен только в 2020 и 2021 гг. в связи с пандемией, когда вариант был составлен задачным комитетом с участием избранного круга лидеров команд.

Задачный комитет формируется страной-организатором для конкретной олимпиады, быть его членом – большой почёт, а быть его иностранным членом (не представителем страны-организатора) почётно вдвойне. От России с 2007 до 2022 г. регулярным приглашённым членом задачного комитета был Илья Богданов; он же руководил задачным комитетом в 2020 и 2021 гг., когда олимпиада проходила (в очно-заочном формате) в Санкт-Петербурге.

Страна проведения олимпиады выбирается из списка поданных заявок за 3–5 лет до проведения олимпиады голосованием руководителей команд.

Международная математическая олимпиада школьников – соревнование личное, достижения каждого участника можно посмотреть на сайте IMO, но проводится и неофициальный командный зачёт. До 1979 г. команда состояла из восьми школьников-участников, а после этого – из шести. Команду сопровождают руководитель (Leader) и его помощник (Observer A), заместитель руководителя (Deputy Leader) и его помощник (Observer B), ассистент участников с особыми потребностями (Observer C). Помощников в принципе может быть несколько. До конца второго соревновательного тура руководитель и его помощник живут отдельно от участников – они участвовали в отборе задач. Школьников на протяжении всей олимпиады сопровождают заместитель руководителя и его помощник, а после второго тура команда страны обычно воссоединяется.

Школьники пишут олимпиаду на своём родном языке. Баллы участников определяются во время координации – в диалоге жюри олимпиады с руководителями команд, их заместителями и помощниками. Координаторами являются ведущие математики и педагоги, участники олимпиады прошлых лет, специально отобранные страной-организатором. Для каждой задачи разрабатывается схема оценивания (marking scheme) – таблица, в которой про каждую содержательную часть решения задачи указано, сколько баллов надо за неё поставить. Схема разрабатывается координаторами и утверждается большим жюри (куда входят руководители команд) заранее – до того, как участники напишут работы, и координаторы пытаются предусмотреть все возможные решения участников.

На первой олимпиаде 1959 г. команда СССР была не в полном составе, выступила не очень удачно и следующие два года в олимпиаде участия не принимала. Начиная с IV олимпиады команда нашей страны участвует непрерывно. История первых олимпиад описана в книге^2[x]24-е изд., испр. и доп. Просвещение, М., 1976, 288 с. Е. А. Морозовой, И. С. Петракова и В. А. Скворцова “Международные математические олимпиады: задачи, решения, итоги”, авторы которой были руководителями команды СССР на первых олимпиадах. (Одна из авторов, Елена Александровна Морозова, – знаковый человек для мехмата МГУ, она была помощницей П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова, прожила долгую жизнь, у очень многих вела семинары по аналитической геометрии.) Кроме упомянутых, руководителями команды СССР в разные годы были В. В. Вавилов, А. П. Савин, А. А. Фомин. В 1992 г., на олимпиаде, проходившей в Москве, в связи с преобразованиями нашей страны участвовало две команды – России и СНГ. (Что сослужило хорошую службу – попавший во вторую команду и завоевавший тогда золотую медаль Павел Кожевников в настоящее время является одним из основных тренеров нашей команды.) В период с 1992 по 2017 г. руководителем команды России был Н. Х. Агаханов, с осени 2017 г. тренерский штаб возглавляет К. А. Сухов.

До 1992 г. команда СССР формировалась (см. упомянутую выше книгу) из победителей заключительного тура Всесоюзной олимпиады школьников по математике, при этом учитывались успехи на предыдущих олимпиадах. В состав команды чаще всего включались выпускники (в те времена – десятиклассники), но иногда и наиболее успешно выступившие на всесоюзной олимпиаде ученики предпоследнего 9-го класса (первым из советских участников, съездившим на IMO два раза, был школьник из Саратова С. В. Конягин, завоевавший золото на олимпиадах 1972 и 1973 гг.). В неофициальном командном зачёте команда СССР чаще всего входила в первую тройку – она занимала: 1-е место – 14 раз, 2-е место – 7 раз, 3-е место – 3 раза, 4-е место – 2 раза, 6-е место – два раза (включая первую олимпиаду), но в 1981 г. команда оказалась на 9-м месте.

В период с 1992 по 2017 г. команда России формировалась из победителей последнего этапа Всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ). Сборы проводились два раза в год: основные – зимой (4 тура олимпиад, 6 дней), дополнительные – летом (4 тура олимпиад, 21 день). Окончательное решение о включении в команду по результатам сборов, выступлению на ВсОШ и промежуточных олимпиадах принимал тренерский штаб в конце всероссийской олимпиады. Результаты команды: 1-е место – 2 раза (1999 и 2007 гг.), 2-е место – 6 раз (в 2000–2002, 2006, 2008 и 2010 гг.), 3-е место – 4 раза (в 1994, 1995, 2004 и 2005 гг.). Наименее удачным для России стал 2017 г., когда впервые в истории команда нашей страны не вошла в первую десятку, заняв 11-е место. Большую работу по подготовке сборной в этот период проводил председатель методической комиссии по математике ВсОШ Назар Хангельдыевич Агаханов.

Начиная с 2017/2018 учебного года отбор в сборную проводится по формальным критериям. Начинается и заканчивается сезон подготовки летними сборами, проходящими в июне–июле (с 2023 г. сезон, по сути, стартует в мае).

Впервые на летние сборы может попасть школьник любого класса, ставший победителем или “верхним призёром” финала Всероссийской олимпиады школьников (финал – заключительный этап, проводимый в апреле для школьников 9–11-го классов). До 2023 г. призёр брался на летние сборы при условии предоставления рекомендации (о том, как это происходит после 2023 г., см. ниже). Летние сборы длятся 21 день, и в них участвуют около 40 школьников, включая шесть членов команды. Для школьников, не являющихся членами команды, сборы состоят из 4 олимпиад и 30 тематических занятий. В вечернее время школьники с преподавателями играют в волейбол и футбол, иногда читаются научно-популярные лекции, один день сборов отводится для экскурсии.

По результатам летних сборов 25–30 участников отбираются на осенние сборы (конец октября), и они же принимают участие в зимних сборах (середина января). Осенние и зимние сборы устроены одинаково: 8 дней, в течение которых проходят 2 тура олимпиады и 10 учебных занятий по 4 часа. Начиная с летних сборов и до этого момента все учебные занятия проходят по группам: А – более опытные, Б – новички. Отборочные олимпиады у всех общие. По итогам осенних и зимних сборов выбираются кандидаты в сборную – это 12–17 человек, которые участвуют в дальнейших отборочных мероприятиях.

Следующим этапом отбора является олимпиада Romanian Master of Mathematics, которая проводится в Бухаресте в конце февраля – начале марта. В ней принимает участие команда России из 4 человек, остальные кандидаты пишут эту олимпиаду удалённо из Сочи. После завершения олимпиады все кандидаты собираются вместе во Всероссийском образовательном центре “Сириус”, и с ними за 6 дней проводятся 10 учебных занятий по 4 часа.

В апреле все кандидаты, вне зависимости от класса, принимают участие в финале ВсОШ за 11-й класс. А в середине мая их ждёт последнее испытание – майские сборы, которые включают только отборочную олимпиаду из двух туров.

Всего в зачёт идут результаты 5 олимпиад, проводимых в два тура: олимпиады осенних и зимних сборов, румынская олимпиада, финал ВсОШ, олимпиада майских сборов. Баллы участника, полученные на этих олимпиадах, складываются, и согласно полученному рейтингу отбирается шесть членов команды сборной России для участия в Международной олимпиаде школьников. Для пограничных ситуаций разработана подробная формализованная схема выбора команды. В настоящий момент для пограничных ситуаций добавляются бонусные баллы тем, кто умеет писать тур олимпиады на более высокий балл (15 и более баллов из 21, и 18 и более баллов).

С отобранными участниками команды работа на летних сборах ведётся отдельно, для них эти сборы являются установочными. После небольшого отдыха, без заезда домой команда едет в место проведения олимпиады.

Заканчивая краткое описание отборочного сезона, отметим, что по сравнению со схемой, существовавшей до 2017 г., помимо увеличения числа отборочных мероприятий и количества их участников сильно увеличилось количество учебных занятий: за счёт занятий, проводимых во время сборов, и за счёт дистанционных занятий, когда задания рассылаются кандидатам в течение всего учебного года.

Сборы – занятия и олимпиады – проводятся тренерским штабом и приглашёнными преподавателями. Среди постоянных участников: С. Л. Берлов, И. И. Богданов, Н. Ю. Власова, П. А. Кожевников, П. Ю. Козлов, А. С. Кузнецов, А. Ю. Кушнир, Ф. В. Петров. Сборы проводятся Министерством просвещения РФ, многие из них проходят на базе Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, который, в частности, проводил и саму олимпиаду в 2020 и 2021 гг. Промежуточные сборы обычно проходят во Всероссийском образовательном центре “Сириус”.

Немного подробнее опишем зарубежные олимпиады, в которых участвует команда России.

Олимпиада Romanian Master of Mathematics проводится с 2008 г., и в ней участвуют лучшие страны по итогам прошедшей IMO. От каждой страны в основной команде 4 человека, командный зачёт проводится по трём лучшим результатам. Лучшая по сумме баллов команда получает переходящий приз – тарелку. Пять раз тарелка уезжала в США (в 2011, 2013, 2016, 2018 и 2019 гг.), четыре раза – в Россию (в 2010, 2015, 2020 и 2021 гг.), три раза – в Китай (в 2009, 2012 и 2021 гг.), по одному разу – в Великобританию (2008 г.) и Корею (2017 г.), в 2012 г. она оставалась в Румынии. С 2020 г. тарелка находится в России, в 2022 г. олимпиада не проводилась, а с 2023 г. организаторы завели новую тарелку.

Наша команда принимает участие (исключение составили только пандемийные 2020–2022 гг.) в Китайской национальной олимпиаде. И часто в ответ, в апреле, команда Китая принимает участие в финале ВсОШ. Выступления команд проходят вне зачёта.

Ещё одним мероприятием, в котором сборная России принимала участие с 2016 по 2024 гг., является Европейская олимпиада по математике для девушек (European Girls Mathematical Olympiad, EGMO), проводящаяся с 2012 г. Команда России принимала участие в олимпиаде в 2016–2018 и в 2020–2021 гг.; в 2022–2024 гг. девушки состязались онлайн в качестве индивидуальных участниц. Отбор команды проводит тренерский штаб. В 2021 г. сборная в сумме набрала 167 баллов из 168 возможных (4 участницы, 6 задач по 7 баллов), а в 2023 г. все участницы набрали полный балл. Девушки не так часто проходят на IMO, тем не менее в 2022 г. среди наших участников их было две; более того, именно Галия Шарафетдинова набрала на IMO полный балл, что для команды России редкость: предыдущий полный балл был в 2006 г. К сожалению, эта олимпиада стала совсем уж политизированной, и тренерский штаб принял решение, что с этого года Россия больше не будет принимать в ней участие.

Система отбора команды России на Международную математическую олимпиаду школьников постоянно совершенствуется. Например, к 2023 г. стало понятно, что система отбора участников на летние сборы нуждается в улучшении: не все победители финала ВсОШ хотят и готовы много учиться; с другой стороны, среди ребят, отставших от них на несколько баллов, очень много готовых учиться, а среди них, в свою очередь, много тех, кто не может похвастаться богатым олимпиадным прошлым. Было принято решение расширить майские сборы. Теперь в них принимают участие по 40 призёров из 9-х и 10-х классов, где они пишут отборочную олимпиаду. По итогам майских сборов и с учётом результатов финального этапа ВсОШ выбираются участники летних сборов.

Очень редко участникам удаётся пройти отбор в сборную в первом сезоне, большинство прошедших до конца делают это со второго раза. Тренерский штаб старается создавать региональным школьникам условия для того, чтобы они могли продолжать обучение без переезда в Москву или Санкт-Петербург.

С 2018 г. в сборную входили школьники из Кировской, Московской, Новосибирской и Челябинской областей, Краснодарского края, Республики Татарстан и Удмуртской Республики, Москвы и Санкт-Петербурга. В 2024 г. команду России представляли школьники из Санкт-Петербурга (4 человека), а также Московской (1 человек) и Новосибирской (1 человек) областей.

В цикле 2024/2025 учебного года участниками летних сборов, открывающих сезон, были 8 школьников из Санкт-Петербурга, по 5 школьников из Москвы и Челябинской области, 3 школьника из Республики Татарстан, по 2 школьника из Республики Мордовия и Курганской, Московской, Новосибирской областей, по одному школьнику из Ставропольского и Приморского краёв и Кировской, Нижегородской, Псковской, Свердловской, Томской, Ярославской областей. Кандидатами в сборную на январь 2025 г. являются школьники, представляющие Санкт-Петербург (четверо), Москву (двое), Челябинскую область (двое), по одному школьнику из Кировской, Курганской, Московской, Томской, Ярославской областей и Приморского края.

В заключение отметим, что олимпиады и занятия математикой, конечно, взаимосвязаны, но не напрямую. А самое главное, и математические таланты, и олимпиадные умения проявляются у детей в разном возрасте – не стоит с младших классов натаскивать детей на победы в олимпиадах, в частности, на участие в международной олимпиаде. Приведём следующую иллюстрацию. Для школьников, участвовавших в международной олимпиаде в последние 5 лет, укажем их ранг (место в общем рейтинге) на самой массовой и показательной олимпиаде им. Леонарда Эйлера, когда они были семи/восьмиклассниками. Ранги приведены по убыванию набранных баллов на международной олимпиаде.

Пожелаем нашим ребятам успехов на олимпиадах, а главное, успехов в жизни – на том пути, который они выберут!

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{Suk25}
\by К.~А.~Сухов
\paper Подготовка команды России к Международной математической олимпиаде школьников
\jour УМН
\yr 2025
\vol 80
\issue 1(481)
\pages 184--188
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10230}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10230}
\mathscinet{https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4899638}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2025RuMaS..80..177S}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2025
\vol 80
\issue 1
\pages 177--182
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10230e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001502686200013}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-105006793197}