| Успехи математических наук |
|
|
|
|
|
Лариса Львовна Максимова (некролог) С. Н. Артёмов, Л. Д. Беклемишев, С. С. Гончаров, Ю. Л. Ершов, С. П. Одинцов, В. В. Рыбаков, С. О. Сперанский, В. Б. Шехтман, В. Ф. Юн
Английская версия:
Russian Mathematical Surveys, 2025, Volume 80, Issue 3, Pages DOI: https://doi.org/10.4213/rm10246e 
Реферативные базы данных:
    Лариса Львовна Максимова (5.XI.1943–4.IV.2025) – один из ведущих отечественных специалистов в области неклассических логик и яркая представительница алгебро-логической школы А. И. Мальцева. Она была первой женщиной за всю историю России, защитившей докторскую диссертацию по математической логике. Лариса Львовна родилась 5 ноября 1943 г. в поселке Коченево Новосибирской области. Её отец Лев Дмитриевич Максимов был геоботаником, кандидатом биологических наук. Он окончил Ленинградский государственный университет в 1932 г. и защитил диссертацию в 1937 г. После этого Лев Дмитриевич работал директором расположенного на территории Курской области Центрально-Черноземного заповедника, где и познакомился с Таисией Матвеевной Масленниковой, своей будущей супругой и матерью Ларисы Львовны. В 1940 г. Лев Дмитриевич получил позицию в Томском университете. Таким образом родители Ларисы Львовны переехали в Сибирь, где родилась их первая дочь Наталья. После начала войны жизнь в городе стала трудна, и семья переехала в 1941 г. в Новосибирскую область. Именно здесь и появилась на свет в 1943 г. Лариса Львовна. Уже в следующем 1944 г. вся семья переехала в Новосибирск, где Лев Дмитриевич поступил на работу в Новосибирский педагогический институт; впоследствии он стал деканом географического факультета. Таисия Матвеевна окончила в 1948 г. Новосибирский пединститут и начала преподавать географию в школе. Лев Дмитриевич скончался в 1950 г. после тяжёлой болезни, и Таисия Матвеевна осталась одна с двумя детьми. В 1960 г. Лариса Львовна окончила с золотой медалью среднюю школу № 54 города Новосибирска и в том же году поступила на механико-математический факультет Новосибирского государственного университета. Университет был открыт лишь годом ранее в 1959 г., почти одновременно с Сибирским отделением Академии наук СССР. Институты СО АН и сам университет расположились в живописном Академгородке; большинство их сотрудников составили учёные из Москвы и Ленинграда. Ларисе Львовне посчастливилось прослушать курсы лекций, которые читали такие выдающиеся учёные, как С. Л. Соболев, А. И. Мальцев, А. М. Будкер, А. И. Ширшов, М. И. Каргаполов, Г. И. Марчук, А. А. Ляпунов, А. П. Ершов, А. В. Бицадзе, А. А. Боровков, Л. В. Овсянников, Ю. Г. Решетняк и другие. В 1963 г. началась специализация, и Лариса Львовна выбрала кафедру алгебры и логики, которую возглавлял академик Анатолий Иванович Мальцев. В то время никто в Новосибирске не занимался неклассическими логиками. Между тем Анатолия Ивановича интересовал алгебраический подход к изучению логических исчислений, предложенный в работах А. Тарского и изложенный в книге Х. Расёвой и Р. Сикорского “Математика метаматематики”, опубликованной как раз в 1963 г. Первым заданием Ларисы Львовны было прореферировать на семинаре “Алгебра и логика” статью В. Донченко об исчислении строгой импликации, введённом В. Аккерманом в 1956 г. После доклада А. И. Мальцев сформулировал первую задачу: исследовать независимость системы аксиом исчисления Аккермана. Задача была решена полностью, найдены выводимые аксиомы и доказана независимость остальных. Эти результаты изложены в первой статье Ларисы Львовны, опубликованной в журнале “Алгебра и логика” в 1964 г. После публикации и за год до окончания университета Ларису Львовну приняли на работу в Институт математики СО АН СССР, где она проработала всю свою жизнь. Проблемам релевантной логики была посвящена и кандидатская диссертация Ларисы Львовны, написанная под руководством А. И. Мальцева. В диссертации были доказаны аналоги теоремы о дедукции для исчисления Аккермана и для логики $\mathsf{E}$ релевантного следования. Логика $\mathsf{E}$ – это модификация исчисления Аккермана, предложенная А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом, одна из стандартных систем релевантной логики. Ларисой Львовной впервые были построены алгебраическая семантика и реляционная семантика с тернарным отношением достижимости для $\mathsf{E}$, доказан ряд теорем отделения для $\mathsf{E}$ и исчисления Аккермана. Наконец, была предложена слабая версия $\mathsf{SE}$ логики релевантного следования, которая лишена парадоксов материальной импликации, совпадает с $\mathsf{E}$ на формулах первой ступени и вместе с тем является разрешимой. Проблема построения такого исчисления была сформулирована А. В. Кузнецовым. В июле 1967 г. А. И. Мальцев внезапно скончался, что было большим ударом для всех новосибирских алгебраистов и логиков. Защита диссертации состоялась в 1968 г. уже без него. После защиты диссертации Лариса Львовна приступила к изучению суперинтуиционистских логик и в 1971 г. доказала, что существует в точности три финитно аппроксимируемые предтабличные суперинтуиционистские логики. Вместе с результатом Кузнецова о финитной аппроксимируемости предтабличных логик1 это давало полное описание всех предтабличных суперинтуиционистских логик. Данный результат потребовал начать построение теории представлений алгебр Гейтинга при помощи частично упорядоченных шкал; было установлено соответствие между вложениями алгебр Гейтинга и $p$-морфизмами представляющих шкал. Следствием данного результата является разрешимость свойства табличности в классе суперинтуиционистских логик. В своих последующих исследованиях Лариса Львовна всегда уделяла внимание проблеме разрешимости свойств логик, т. е. нахождению алгоритмов, которые распознают по конечному набору аксиом наличие или отсутствие свойства у логики, заданной этими аксиомами. Существует тесная связь между семейством суперинтуиционистских логик и семейством нормальных расширений модальной логики Льюиса $\mathsf{S4}$, основанная на трансляции Гёделя–Маккинси–Тарского $T$, точно вкладывающей интуиционистскую логику $\mathsf{Int}$ в $\mathsf{S4}$. Исследование этой связи было начато М. Дамметом и Э. Леммоном и продолжено в совместной работе Ларисы Львовны и её ученика В. В. Рыбакова (1974 г.). В частности, в этой работе Ларисой Львовной было доказано, что для каждой суперинтуиционистской логики существует наибольший модальный напарник2, а семейство всех таких напарников образует интервал в решётке расширений логики $\mathsf{S4}$. Первым приложением данных результатов стало описание предтабличных расширений логики S4 (всего пять логик), опубликованное Ларисой Львовной в 1975 г. Независимо данный результат был получен Л. Эсакиа и С. Месхи. Результатом, принёсшим Ларисе Львовне широкую международную известность (а также неформальный, но почетный титул “Королева интерполяции”), стало полученное ею в 1977 г. описание суперинтуиционистских логик, обладающих интерполяционным свойством Крейга (CIP). Когда этот результат был только анонсирован, многие отказывались верить, что среди континуума суперинтуиционистских логик только восемь логик обладают CIP. Доказательство основано на установленной Ларисой Львовной эквивалентности свойства CIP суперинтуиционистской логики $L$ и свойства амальгамируемости многообразия алгебр Гейтинга, задающего эквивалентную алгебраическую семантику логики $L$, а также на описании всех амальгамируемых многообразий алгебр Гейтинга. В 1979 г. Лариса Львовна тем же методом доказала, что лишь конечное число расширений логики $\mathsf{S4}$ обладает CIP и, более того, это свойство разрешимо в конечных расширениях $\mathsf{S4}$. В отличие от $\mathsf{Int}$, точное число расширений $\mathsf{S4}$ со свойством CIP остаётся неизвестным до сегодняшнего дня (в работе 1979 г. было установлено, что их не более 38, а в последующей работе 1980 г. показано, что их не менее 25). Поэтому распознаваемость интерполяционного свойства в расширениях $\mathsf{S4}$ является замечательным примером разрешимой проблемы, разрешающий алгоритм которой нам неизвестен. Исследование различных вариантов свойств интерполяции и определимости в классах суперинтуиционистских, нормальных модальных, временных и динамических логик, нахождение алгебраических аналогов этих свойств, решение проблем распознавания свойств логики по её аксиоматизации – таково главное содержание исследований Ларисы Львовны. Методы, разработанные Ларисой Львовной Максимовой, оказали значительное влияние на современное состояние исследований в области неклассических логик как в России, так и за рубежом. Большинство результатов Ларисы Львовны было опубликовано в журналах “Алгебра и логика” и “Сибирский математический журнал”. Большая серия статей вышла в свет в журнале “Studia Logica”, в редколлегию которого Лариса Львовна входила на протяжении многих лет. В 2005 г. в серии “Oxford Logic Quides” вышла книга “Interpolation and definability”, написанная Ларисой Львовной в соавторстве с известным английским логиком Довом Габбаем. Она отражает состояние исследований (на начало века) различных вариантов свойств интерполяции и определимости в модальных и суперинтуиционистских логиках, как пропозициональных, так и первого порядка. В значительной степени эта книга основана на результатах Ларисы Львовны. Лариса Львовна также являлась соавтором уникального задачника: И. А. Лавров, Л. Л. Максимова, “Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов”. Этот задачник, опубликованный в 1975 г., с тех пор неоднократно переиздавался; он переведен на венгерский (1988 г.), английский (2002 г.) и польский (2004 г.) языки. По этому задачнику и сегодня продолжают учиться студенты. Преподавательская деятельность Ларисы Львовны в Новосибирском государственном университете началась в 1965 г. Сначала это были упражнения по курсу “Математическая логика и теория алгоритмов”. Затем на протяжении многих лет Лариса Львовна читала данный курс. В течение ряда лет с 1993 г. Лариса Львовна читала курс модальной логики для магистрантов только что созданного философского факультета НГУ. Ею был разработан и впервые прочитан в 1997 г. курс “Прикладная логика”. Данный курс по-прежнему читается магистрантам механико-математического факультета НГУ. В 1970 г. Ларисой Львовной был организован семинар “Нестандартные логики”, который продолжает свою работу и сейчас. Начиная с 1972 г. Лариса Львовна многократно читала спецкурсы по различным разделам неклассической логики. С 1974 г. Лариса Львовна возглавляла секцию “Неклассические логики” на почти всех всесоюзных конференциях по математической логике, а затем на конференции “Мальцевские чтения”. В 2009 г. Лариса Львовна была награждена премией им. А. И. Мальцева Российской академии наук, а в 2010 г. в составе группы новосибирских логиков стала лауреатом государственной премии в области образования. Ей также посвящена книга “Larisa Maksimova on implication, interpolation, and definability” (2018 г.) в серии “Outstanding Contributions to Logic”, выходящей в издательстве Springer. Лариса Львовна всегда гордилась своей принадлежностью к Сибирской школе алгебры и логики, испытывала глубокое уважение к своему учителю Анатолию Ивановичу Мальцеву. Её отличали преданность науке, педагогический талант и замечательные человеческие качества. Нам будет очень не хватать Ларисы Львовны. Вместе с ней ушла целая эпоха. 
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ArtBekGon25} |
|
|||||||||||||||||||||
|
Обратная связь: |
Пользовательское соглашение
|
Регистрация посетителей портала |
Логотипы |
|