Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Успехи математических наук, 2026, том 81, выпуск 1(487), страницы 3–70
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10269 (Mi rm10269) 		 
Современная теория электрических сетей: от матричной теоремы о деревьях до теории кластерных многообразий

Б. С. Бычковab, А. А. Казаковbcd, Д. В. Талалаевec

a University of Haifa, Haifa, Israel
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
c Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
d Институт математики и механики им. Н. И. Лобачевского, Казанский федеральный университет
e Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
PDF полного текста (1512 kB) Первая страница PDF английской версии (1508 kB)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10269
Аннотация: Теория электрических сетей в нынешнем состоянии охватывает такие разделы современной математики и математической физики, как комбинаторика путей, лесов и рощ на графах, дискретный гармонический анализ, задачи о случайном блуждании, точно решаемые модели статистической физики, кластерные многообразия, связанные с пространствами полностью положительных матриц, дискретные интегрируемые системы, алгебраические структуры типа уравнения тетраэдров Замолодчикова и многие другие. Основной целью настоящего обзора является изложение некоторых из этих сюжетов – как классических, так и открытых совсем недавно.
Библиография: 114 названий.
Ключевые слова: электрические сети, графы, теорема о деревьях, модель Изинга, модель Постникова, вложение Лама, грассманианы, кластерные многообразия, электроимпедансная томография, филогенетические сети, случайные блуждания.
Финансовая поддержка Номер гранта
Israel Science Foundation 876/20
Российский научный фонд 24-21-00158
Фонд развития теоретической физики и математики "БАЗИС" 25-7-1-4-1
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-02-2025-1636
Работа Б. С. Бычкова над разделом 3 выполнена при поддержке гранта ИНФ 876/20. Работа А. А. Казакова над разделами 2 и 4 выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 24-21-00158, https://rscf.ru/project/24-21-00158/), финансирующего работу автора в Казанском федеральном университете, Институте математики и механики им. Н. И. Лобачевского. Работа Д. В. Талалаева над разделом 5 выполнена при поддержке гранта Лидер-математика 25-7-1-4-1 Фонда развития теоретической физики и математики “Базис”, а также Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (соглашение № 075-02-2025-1636), финансирующего работу автора в Ярославском государственном университете им. П. Г. Демидова.
Поступила в редакцию: 01.08.2025
Дата публикации: 31.01.2026
Английская версия:
Russian Mathematical Surveys, 2026, Volume 81, Issue 1, Pages 1–64
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10269e
Тип публикации: Статья
УДК: 515.1+512+519.1
MSC: 05a15, 14M15, 82B20
Образец цитирования: Б. С. Бычков, А. А. Казаков, Д. В. Талалаев, “Современная теория электрических сетей: от матричной теоремы о деревьях до теории кластерных многообразий”, УМН, 81:1(487) (2026), 3–70; Russian Math. Surveys, 81:1 (2026), 1–64
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BycKazTal26}
\by Б.~С.~Бычков, А.~А.~Казаков, Д.~В.~Талалаев
\paper Современная теория электрических сетей: от матричной теоремы о~деревьях до теории кластерных многообразий
\jour УМН
\yr 2026
\vol 81
\issue 1(487)
\pages 3--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10269}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10269}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2026
\vol 81
\issue 1
\pages 1--64
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10269e}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm10269
  • https://doi.org/10.4213/rm10269
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v81/i1/p3
    • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:418
    PDF русской версии:23
    PDF английской версии:32
    HTML русской версии:28
    Список литературы:67
    Первая страница:37
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2026