Успехи математических наук, 2025, том 80, выпуск 6(486), страницы 195–197 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10289 (Mi rm10289)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10289

Английская версия:
Russian Mathematical Surveys, 2025, Volume 80, Issue 6, Pages 1131–1134
DOI: https://doi.org/10.4213/rm10289e

Реферативные базы данных:

Zoom inZoom out

25 июня 2025 г. свой девяностолетний юбилей отметил известный математик, доктор физико-математических наук, заслуженный профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова Валентин Анатольевич Скворцов, внесший весомый вклад в развитие теории меры и интеграла, теории ортогональных рядов и гармонического анализа. Его результаты сыграли определяющую роль в решении многих принципиальных вопросов, относящихся к обобщенному интегрированию и проблематике представления функций рядами по общим и специальным ортогональным системам. Исследования, проводимые В. А. Скворцовым и его школой, являются развитием на современной основе направления в действительном анализе, восходящего к классическим работам Э. Бореля, А. Данжуа, Н. Н. Лузина, А. Н. Колмогорова, Д. Е. Меньшова.

В. А. Скворцов родился в поселке Волосово Ленинградской области в семье учителей. Здесь он окончил с золотой медалью среднюю школу, а в 1953 г. поступил на механико-математический факультет МГУ. Начав активно заниматься исследовательской работой под руководством Дмитрия Евгеньевича Меньшова еще в студенческие годы, В. А. Скворцов вскоре получил результаты в области обобщенного интегрирования, которые сразу привлекли внимание специалистов.

Различные обобщения интеграла Лебега появились в первой половине XX в., и двумя основными задачами анализа, которые решались с их помощью, являлись задача о восстановлении функции по ее производной и задача о восстановлении коэффициентов тригонометрического ряда по его сумме с помощью обобщенных формул Фурье. В своей первой статье “Взаимоотношение между общим интегралом Данжуа и тотализацией $(T_{2s})_0$” В. А. Скворцов доказал (и на тот момент это оказалось неожиданным), что так называемые “тригонометрические” интегралы, решающие вторую задачу (например, тотализация $(T_{2s})$ Данжуа), не согласованы с широким интегралом Данжуа, связанным с первой задачей: функция может быть интегрируемой в обоих смыслах, но иметь разные значения интегралов. Эта статья явилась результатом его дипломной работы и была опубликована в 1959 г. в журнале “Доклады АН СССР” по представлению А. Н. Колмогорова.

Позже В. А. Скворцов и его ученики (Т. П. Лукашенко, В. А. Скляренко и другие) показали, что многие результаты теории тригонометрических рядов, верные для интеграла Лебега, справедливы и для узкого интеграла Данжуа, но теряют силу в случае широкого интеграла Данжуа.

В 1964 г. В. А. Скворцов получил свой первый результат, относящийся к проблематике представления функции ортогональным рядом, доказав, что если ряд по системе Хаара сходится к нулю всюду, то все его коэффициенты равны нулю. Этот результат, являющийся аналогом для системы Хаара теоремы единственности Кантора для тригонометрической системы, получил еще в 1910 г. сам Хаар, но доказательство содержало ошибку. Ошибка была замечена участниками семинара по теории функций на мехмате МГУ, и вскоре почти одновременно были опубликованы четыре статьи, в том числе статья В. А. Скворцова, в которых содержалось верное доказательство.

Своими дальнейшими работами в этом направлении В. А. Скворцов внес определяющий вклад в решение задач, связанных с единственностью представления функций рядами по системам Хаара и Уолша, которые наряду с тригонометрической системой играют принципиальную роль в гармоническом анализе, а также по системам Виленкина и системам характеров нульмерных компактных групп. Для этих работ характерно проникновение идей и методов теорий обобщенного интегрирования и дифференцирования в теорию ортогональных рядов. Один из таких методов, разработанный В. А. Скворцовым и позволивший получить несколько интересных результатов, сводит изучение сходимости ортогональных рядов к вопросам дифференцирования связанных с ними функций множеств.

Один из известных результатов В. А. Скворцова в теории единственности ортогональных рядов – построение HD-интеграла, решающего задачу о восстановлении всюду сходящегося ряда Хаара или Уолша по его сумме. Позже, развив методы А. Н. Колмогорова, Я. Курцвейля и Р. Хенстока построения интегралов с помощью обобщенных сумм Римана, он разработал единый подход к задаче восстановления ортогонального ряда по его сумме для широкого класса систем. Еще один известный результат – построение совершенного $M$-множества меры нуль для системы Уолша, а вместе с ним нуль-ряда по этой системе. В 1970-х годах В. А. Скворцовым были получены первые результаты о единственности для систем Хаара и Уолша в многомерном случае. На данный момент для многомерных систем функций (в том числе для кратной тригонометрической системы) в этом направлении сделано не так много, а ответы на многие принципиальные вопросы являются открытыми. Обобщив введенное А. Н. Колмогоровым математическое ожидание в смысле $A$-интеграла на случай условного математического ожидания, В. А. Скворцов изучил мартингалы относительно $A$-интеграла.

Важные результаты в теории рядов Хаара и Уолша и их обобщений получены учениками Валентина Анатольевича М. Г. Плотниковым, Н. А. Бокаевым, Т. А. Своровской, В. В. Костиным, И. В. Поляковым и другими.

В 1980–2000-х годах В. А. Скворцов обратился к общей теории интеграла. Вместе с соавторами Б. Бонжорно и Л. Ди Пьяццой, а также учениками Ф. Тулоне, П. Своровским и Ю. А. Жеребьевым им получено новое дескриптивное описание интегралов Лебега, Данжуа–Перрона и ряда других в терминах абсолютной непрерывности так называемой вариационной меры. Совместно с А. Боккуто он построил интегралы типа Хенстока для функций со значениями в векторных решетках. В банаховозначном случае В. А. Скворцовым, его учеником А. П. Солодовым, а также К. М. Нараленковым исследована зависимость свойств таких интегралов от структуры пространства значений. Свойства интегралов Хенстока в бесконечномерных пространствах и их связь с интегрированием по мере Винера изучены в работе В. А. Скворцова и П. Мальдони, а один из результатов Валентина Анатольевича, полученный совместно с Р. Хенстоком и П. Мальдони, завершил построение интеграла Хенстока в пространстве $R^{[0,1]}$.

В 2000-е годы В. А. Скворцов получил ряд результатов (в том числе совместно с Ф. Тулоне) о представлении функций рядами по системам характеров нульмерных компактных групп. Не так давно в сотрудничестве с Н. Н. Холщевниковой им была решена проблема категорий для таких систем.

Как отмечает сам Валентин Анатольевич, результатом, который ему особенно дорог, является построенный с помощью сложной и тонкой конструкции пример нетривиального ряда Уолша со стремящимися к нулю коэффициентами, у которого некоторая подпоследовательность частичных сумм сходится к нулю в каждой точке. Вопрос о возможности построения тригонометрического ряда с аналогичными свойствами поднимали многие известные математики, начиная с П. Л. Ульянова, но лишь в 2020 г. Г. Козма и А. М. Олевский сумели его построить.

В. А. Скворцов является автором около 200 научных работ, среди которых известная монография “Ряды и преобразования Уолша”, написанная совместно с Б. И. Голубовым и А. В. Ефимовым, и монография “Обобщенные интегралы”, написанная совместно с учениками Т. П. Лукашенко и А. П. Солодовым. Он неоднократно выступал в качестве приглашенного докладчика на международных конференциях по действительному анализу и по гармоническому анализу. В. А. Скворцов – член редколлегий журналов “European Journal of Mathematics”, “Eurasian Mathematical Journal”, “Фундаментальная и прикладная математика”. Активная научная работа В. А. Скворцова в области действительного анализа отмечена в 1996 г. ежегодно присуждаемой наградой редколлегии журнала “Real Analysis Exchange”. За время работы на кафедре теории функций и функционального анализа МГУ им. М. В. Ломоносова В. А. Скворцов подготовил 20 кандидатов наук, а пятеро его учеников защитили докторские диссертации.

В. А. Скворцов внес немалый вклад в развитие школьного математического образования и в олимпиадное движение. В 1990-х годах он был членом редколлегии журнала “Математика в школе”. В. А. Скворцов участвовал в организации школы-интерната при МГУ, созданной А. Н. Колмогоровым в 1963 г., и преподавал там в течение нескольких лет. Многие годы Валентин Анатольевич принимал участие в организации всесоюзных и международных математических олимпиад школьников, а с 1971 по 1975 г. был руководителем команды СССР на международных математических олимпиадах. В соавторстве с Е. А. Морозовой и И. С. Петраковым им написана книга “Международные математические олимпиады”. Еще одной работой, адресованной школьникам, является научно-популярная брошюра “Примеры метрических пространств”, изданная в 2002 г. Валентин Анатольевич принимал активное участие в создании ряда учебников по английскому языку для студентов-математиков, используемых в учебном процессе на механико-математическом факультете МГУ.

Широк круг интересов В. А. Скворцова и вне математики. В молодости Валентин Анатольевич был одним из ведущих актеров студенческого театра на Ленинских горах, а в 1969 г. по его инициативе и при его активном участии был создан Клуб ученых МГУ, сопредседателем которого он является до сих пор.

Мы сердечно поздравляем Валентина Анатольевича Скворцова с его девяностолетием и желаем юбиляру здоровья, благополучия и творческого долголетия!

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{DyaKasLuk25}
\by М.~И.~Дьяченко, Б.~С.~Кашин, Т.~П.~Лукашенко, М.~Г.~Плотников, А.~П.~Солодов, Н.~Н.~Холщевникова
\paper Валентин Анатольевич Скворцов (к девяностолетнему юбилею)
\jour УМН
\yr 2025
\vol 80
\issue 6(486)
\pages 195--197
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10289}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10289}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2025
\vol 80
\issue 6
\pages 1131--1134
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10289e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001712463300013}