Успехи математических наук, 2026, том 81, выпуск 1(487), страницы 211–222 DOI: https://doi.org/10.4213/rm10299 (Mi rm10299)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm10299

Zoom inZoom out

13 марта 2025 г. исполнилось 80 лет выдающемуся ученому – академику Российской академии наук заведующему кафедрой дифференциальной геометрии и приложений, заведующему отделением математики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова Анатолию Тимофеевичу Фоменко.

А. T. Фоменко родился в г. Сталино (ныне Донецк). Его отец Тимофей Григорьевич (1910–1992), родом из запорожских казаков, был талантливым инженером и работал в угледобывающей и рудодобывающей отраслях; кандидат технических наук (1954), автор 15 монографий, 150 научных статей, нескольких детективных романов. Он работал в Донецке, Магадане, затем в Луганске. Мать Анатолия Тимофеевича Валентина Поликарповна Маркова (1918–2009) вышла замуж за Тимофея Григорьевича в самом конце 1943 г. Она – филолог по образованию, работала учительницей русского языка и литературы, увлекалась рисованием и передала это увлечение своему сыну.

В 1950 г. вместе с семьей Анатолий Тимофеевич переехал на Дальний Восток, в Магадан, где пошел в школу. После переезда в Луганск в 1959 г. он перешел в 26-ю школу, окончил ее с золотой медалью. Школьником интересовался математикой и биологией, в 1956 и 1959 гг. получил три бронзовые медали ВДНХ (Выставки достижений народного хозяйства), был победителем Всесоюзной заочной олимпиады по математике, во всесоюзной детской газете “Пионерская правда” в 1958–1959 гг. была напечатана его фантастическая повесть “Тайна Млечного пути”.

В 1962 г. Анатолий Тимофеевич поступил на механико-математический факультет МГУ, на отделение механики. Учился на кафедре теоретической механики у профессора В. В. Румянцева. На IV курсе перешел на кафедру дифференциальной геометрии отделения математики под руководство выдающегося геометра профессора П. К. Рашевского. После окончания факультета в 1967 г. поступил в аспирантуру и продолжил работу под руководством Петра Константиновича.

Активно включившись в научные исследования, А. Т. Фоменко в 1969 г. становится ассистентом кафедры дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ. С этого момента его жизнь неразрывно связана с мехматом и с Университетом. Он прошел путь от ассистента до заведующего кафедрой дифференциальной геометрии и приложений (с 1992 г.). С 1992 г. А. Т. Фоменко возглавляет Отделение математики механико-математического факультета МГУ.

В 1990 г. он был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1994 г. – действительным членом Российской академии наук.

Первые научные работы А. Т. Фоменко связаны с геометрическими вариационными задачами, проблемой Плато о минимальных поверхностях и ее обобщениями. Классическая проблема Плато о поверхности минимальной площади, затягивающей данную кривую-контур в трехмерном пространстве, была независимо решена Д. Дугласом и Т. Радо в 30-е годы прошлого века. Однако при попытке обобщить эти результаты на многомерный случай выяснилось, что определения базовых понятий “поверхности” и “границы” не так просты, как может показаться, и требуют отдельного исследования. Понимание этого вызвало новый всплеск интереса к задаче. А. Т. Фоменко, под руководством П. К. Рашевского, начинает изучать (ко)гомологии однородных пространств и свойства минимальных компактов с заданными гомологическими свойствами [1]. Им доказан ряд теорем существования минимальных компактов в данном гомологическом или гомотопическом классе [2]. В 1970 г. по результатам этих исследований он успешно защищает кандидатскую диссертацию на тему “Вполне геодезические модели циклов”.

С начала 1960-х годов были испробованы разные подходы к решению многомерной проблемы Плато, доказаны теоремы существования в нескольких разных постановках, для разных типов “обобщенных поверхностей”: на языке геометрической теории меры, спрямляемых потоков (Г. Федерер, У. Х. Флеминг), варифолдов (Ф. Дж. Альмгрен) и т. д. А. Т. Фоменко предложил подход, основанный на экстраординарных теориях (ко)гомологий, а также на понятиях спектра многообразий с краем и стратифицированного объема. Полученные им теоремы существования и регулярности решения обобщенной проблемы Плато в такой постановке позволили доказать существование “геометрического” решения – глобально минимальной поверхности, представимой в виде непрерывного образа спектра многообразий с краем и минимизирующей стратифицированный объем [3], [4]. Эти работы получили широкую известность и международное признание. В 1972 г. А. Т. Фоменко защитил докторскую диссертацию “Решение многомерной проблемы Плато на римановых многообразиях”. Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Ванкувере (ICM 1974), получил премию Московского математического общества. Написанные А. Т. Фоменко монографии о проблеме Плато неоднократно издавались и переиздавались как у нас в стране, так и за рубежом.

К началу 1980-х годов вокруг А. Т. Фоменко сформировалась целая школа специалистов по топологическим вариационным задачам, которые получили ряд глубоких результатов, связанных с теорией мультиварифолдов (Дао Чонг Тхи), обобщенными формами калибровки (Хонг Ван Ле), геометрией особенностей минимальных поверхностей (А. О. Иванов, И. С. Новикова, А. А. Борисенко), геометрией экстремалей функционала Дирихле (А. И. Плужников, А. В. Тюрин), индексами минимальных поверхностей (А. А. Тужилин), теорией экстремальных сетей (А. О. Иванов, А. А. Тужилин, И. В. Шклянко (Птицына)). Работу в этом направлении продолжают уже ученики его учеников.

В конце 1970-х годов основной темой исследований А. Т. Фоменко стала разработка алгебраических конструкций интегрируемых гамильтоновых систем и теория некоммутативного интегрирования (совместно с А. С. Мищенко).

Одним из фундаментальных наблюдений в теории дифференциальных уравнений, ставшим в XIX в. стимулом для развития теории групп и алгебр Ли, было то, что интегрируемость многих динамических систем связана с наличием у них большой группы симметрий, как правило некоммутативной. В случае гамильтоновых систем это приводит к появлению “большой” алгебры интегралов, которые не коммутируют относительно скобки Пуассона. Примером такой системы служит геодезический поток левоинвариантной метрики на группе Ли. Открытым, однако, оставался вопрос, при каких условиях некоммутативная алгебра интегралов гарантирует интегрируемость и, в частности, регулярное поведение траекторий на совместных поверхностях уровня первых интегралов. Решению этого вопроса был посвящен цикл работ [6], [5], [9], где А. Т. Фоменко и А. С. Мищенко обнаружили естественный алгебраический критерий некоммутативной интегрируемости и продемонстрировали, как он работает в конкретных задачах геометрии и механики. При выполнении этого критерия фазовое пространство системы оказывается расслоенным на инвариантные торы с условно периодической динамикой. Размерности таких торов оказываются меньше размерности обычных торов Лиувилля в классическом случае коммутирующих интегралов. В этих работах был сформулирован вопрос, при каких условиях некоммутативно интегрируемая система интегрируема по Лиувиллю. Этот естественный и фундаментальный вопрос, который до сих пор остается открытым, был отправной точкой целого цикла исследований по построению и исследованию полных коммутативных подалгебр в пуассоновых алгебрах различного типа. С концептуальной точки зрения он фактически сводится к проблеме существования интегрируемых гамильтоновых систем на пуассоновом многообразии, отвечающем алгебре первых интегралов.

Одним из фундаментальных примеров таких многообразий является двойственное пространство $\mathfrak g^*$ конечномерной алгебры Ли $\mathfrak g$, естественным образом возникающее в результате редукции систем с некоммутативными интегралами. Верно ли, что на $\mathfrak g^*$ всегда можно построить интегрируемую по Лиувиллю гамильтонову систему с полиномиальными интегралами? Знаменитая гипотеза Мищенко–Фоменко утверждает, что ответ на этот вопрос положителен для любой конечномерной алгебры Ли $\mathfrak g$. В конце 1970-х годов это предположение было весьма смелым, поскольку никаких подходов к решению этой задачи не имелось. Первый универсальный метод, названный методом сдвига аргумента, был предложен и подробно исследован в работах А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко [8], [7]. С его помощью им удалось построить серии интегрируемых систем на всех полупростых алгебрах Ли, решить нетривиальную задачу о вычислении числа алгебраически независимых интегралов, полученных методом сдвига аргумента, и явно описать базис в алгебрах таких интегралов, которые позже стали называть подалгебрами Мищенко–Фоменко. Эти подалгебры обладают многими замечательными свойствами, которые затем изучались многими авторами (Д. И. Панюшев, О. С. Якимова, В. В. Шувалов, A. Моро, П. Крукс, М. Рeзер) в чисто алгебраическом контексте. Интегрируемые системы на конечномерных алгебрах Ли, построенные методом сдвига аргумента, связаны с естественными задачами геометрии и механики, поэтому неудивительно, что частные случаи систем Мищенко–Фоменко впоследствии переоткрывались многими авторами (один из примеров – волчок Адлера–ван Мёрбеке).

Гипотеза Мищенко–Фоменко была доказана С. Т. Садэтовым (2004), а затем, в более общей постановке, Э. Б. Винбергом и О. С. Якимовой (2019).

Фундаментальные результаты и методы цикла работ [6], [5], [9], [8], [7] лежат в основе многих современных исследований интегрируемых гамильтоновых систем на группах Ли и однородных пространствах. Отметим здесь работы таких учеников А. Т. Фоменко, как В. В. Трофимов, А. В. Браилов, Ле Нгок Тьеуен, А. В. Болсинов, К. Швая. Приложения метода сдвига аргумента вышли далеко за пределы того круга задач, в котором он первоначально возник. Например, так называемые секционные операторы [7], которые описывают квадратичные гамильтонианы интегрируемых систем Мищенко–Фоменко, могут быть интерпретированы как тензоры кривизны римановых и кэлеровых метрик, возникающих в теории проективно и $c$-проективно эквивалентных метрик. Эта неожиданная связь помогла построить новые примеры групп голономий для псевдоримановых метрик (А. В. Болсинов, Д. Цонев). Ряд работ посвящен квантованию метода сдвига аргумента (А. А. Тарасов, Л. Г. Рыбников, T. Аракава, А. А. Премет).

Во второй половине 1980-х годов А. Т. Фоменко начал заниматься теорией топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем. Основы этой теории были заложены в его работах [10], [11], где построен аналог теории Морса (теория Морса–Ботта) для интегрируемых гамильтоновых систем с конечным числом степеней свободы. Создание этой теории было мотивировано целым рядом естественных вопросов, которые не могли быть решены в рамках традиционного взгляда на интегрируемые системы, уделявшего основное внимание аналитическим и алгебраическим аспектам феномена интегрируемости.

Прежде всего, теорема Лиувилля, являющаяся основным инструментом теории конечномерных интегрируемых систем, не дает никакой информации о поведении системы в особых точках, где первые интегралы зависимы. Исключение этих точек из рассмотрения заметно снижает возможности описания качественного поведения конкретных систем.

Во-вторых, исследования систем в динамике твердого тела (см., например, монографию М. П. Харламова “Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела”, 1988) привели к накоплению экспериментального материала о бифуркациях торов Лиувилля, что потребовало систематизации и развития универсальных методов описания этих бифуркаций.

В-третьих, было хорошо известно, что некоторые системы, возникающие в физике, геометрии и механике и описывающие совершенно разные явления, тем не менее тесно связаны между собой, в некотором смысле похожи. Изучение таких связей, а именно диффеоморфизмов разного характера между динамическими системами, было предметом многих работ со времен Мопертюи, Эйлера, Якоби и Минковского. Бурное развитие теории интегрируемых систем во второй половине XX в. привело к расширению запаса примеров такого сорта. Возникла естественная проблема нахождения инвариантов, позволяющих как различать неэквивалентные системы, так и, быть может, находить скрытые изоморфизмы между интегрируемыми системами.

Наконец, одним из важных открытий в этой области стало обнаружение В. В. Козловым топологических препятствий к интегрируемости (Докл. АН СССР, 1979). Было естественным предположить, что такие препятствия связаны с топологическими свойствами слоения фазового пространства на интегральные многообразия системы, которые во всех интересных примерах включали в себя особые слои.

Построенная А. Т. Фоменко теория топологической классификации интегрируемых систем дала ответы на эти актуальные запросы. В качестве основного класса систем для исследования А. Т. Фоменко выделил системы с боттовскими особенностями. В простейшем случае систем с двумя степенями свободы это условие означает, что ограничение дополнительного интеграла $F$ на регулярный уровень постоянной энергии $Q^3=\{H=\operatorname{const}\}$ является функцией Ботта, т. е. критические точки функции $F\colon Q^3 \to \mathbb R$ организованы в невырожденные критические подмногообразия размерности 1 или 2. Этот выбор позволил построить строгую математическую теорию, применимую практически ко всем конкретным интегрируемым задачам, возникающим в геометрии, классической механике и физике. Кроме того, она стала основой для исследований систем с особенностями более общего типа.

Одним из первых ярких результатов теории стала теорема о топологических препятствиях к интегрируемости на компактном трехмерном многообразии постоянной энергии $Q^3=\{H=\operatorname{const}\}$ ([13], совм. с Х. Цишангом). Было показано, что необходимым топологическим условием интегрируемости является принадлежность многообразия $Q^3$ к классу так называемых граф-многообразий, хорошо известному в трехмерной топологии. Отсюда вытекает, в частности, отсутствие интегрируемых систем на гиперболических многообразиях $Q^3$. Первоначальная версия этой теоремы предполагала боттовость первого интеграла $F$, но затем было показано, что достаточно предполагать, что особенности $F$ являются ручными [15].

Следующие шаги развития этой теории были направлены на построение инвариантов, позволяющих классифицировать интегрируемые системы с точностью до двух естественных отношений эквивалентности – траекторной и лиувиллевой.

В основе этой классификации лежат новый подход в качественной теории интегрируемых гамильтоновых систем, предложенный А. Т. Фоменко [10], [11], [18], и теория топологической классификации таких систем, разработанная им совместно с Х. Цишангом, С. В. Матвеевым, А. В. Болсиновым и А. В. Браиловым в серии работ [19], [20], [17], [12], [14], [16].

А. Т. Фоменко предложил сопоставлять каждой интегрируемой гамильтоновой системе в качестве топологического инварианта системы некоторый граф $W$, названный им молекулой системы. С помощью этого инварианта удалось полностью описать структуру расслоения изоэнергетической поверхности на инвариантные торы Лиувилля и, следовательно, классифицировать такие системы с точностью до грубой лиувиллевой эквивалентности. В качестве окончательного инварианта была предложена так называемая меченая молекула $W^*$ (инвариант Фоменко–Цишанга), которую естественно рассматривать как “портрет” интегрируемой гамильтоновой системы, содержащий много полезной информации о ней.

В случае траекторной классификации приходится решать более деликатную задачу полного описания расслоения изоэнергетической поверхности на интегральные траектории, а не только на торы Лиувилля. Для этого меченая молекула дополняется так называемыми траекторными инвариантами – это было сделано в работах [19], [20].

Были развиты эффективные методы вычисления инвариантов Фоменко–Цишанга, использующие весьма ограниченную информацию о системе, – см., например, [25], а также работу А. А. Ошемкова (1993), в которой были вычислены инварианты для основных интегрируемых случаев динамики твердого тела. К настоящему времени эти инварианты вычислены для многих известных интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, а соответствующая методика настолько детально разработана, что задачи вычисления инвариантов и топологического анализа конкретных интегрируемых систем стали вполне по силам хорошим студентам в качестве курсовых и дипломных работ.

Явное вычисление инвариантов Фоменко–Цишанга привело к обнаружению новых изоморфизмов между известными интегрируемыми системами (как в смысле лиувиллевой, так и в смысле траекторной эквивалентности). Примеры можно найти в книге [24]. Одним из первых результатов в этом направлении было доказательство А. Т. Фоменко и А. В. Болсиновым [21] траекторной эквивалентности геодезического потока на эллипсоиде (задача Якоби) и интегрируемого случая Эйлера в динамике твердого тела при соответствующем выборе параметров. Отметим, что такой вывод был сделан именно путем сравнения траекторных инвариантов систем. Построение самого гомеоморфизма при помощи явных аналитических формул вряд ли возможно, поскольку с алгебро-геометрической точки зрения эти системы весьма различны. Более того, А. В. Болсинов и Х. Дуллин вычислением дополнительных инвариантов показали, что гладкого траекторного изоморфизма между этими системами не существует.

Исследования траекторных инвариантов интегрируемых геодезических потоков (см. обзор [22] и монографию [23]) привели к новым подходам в классической теории геодезически эквивалентных метрик и к решению целого ряда проблем, некоторые из которых оставались открытыми более 100 лет (В. С. Матвеев, П. Й. Топалов).

Многие методы, понятия и идеи теории топологических инвариантов успешно работают в любой размерности. В частности, Нгуен Тьен Зунг в 1995–1996 гг. показал, что всякая многомерная невырожденная особенность представляется в виде фактора по действию конечной группы на прямом произведении элементарных особенностей (т. е. 2-атомов из теории Фоменко и фокусных особенностей). В недавней работе А. А. Ошемкова и Е. А. Кудрявцевой (Russ. J. Math. Phys., 2022) при некоторых естественных ограничениях получена классификация таких особенностей с точностью до симплектоморфизмов. Условие невырожденности (боттовости) также удалось существенным образом ослабить, включив в рассмотрение новые классы естественных бифуркаций торов Лиувилля (Е. А. Кудрявцева, Л. М. Лерман, Труды МИАН, 2024). Работа в этой области активно продолжается. Среди наиболее ярких представителей этой школы – А. В. Болсинов, А. А. Ошемков, Нгуен Тьен Зунг, Е. А. Кудрявцева, А. Ю. Коняев, В. С. Матвеев, Б. С. Кругликов, П. Й. Топалов, Ю. А. Браилов, А. М. Изосимов.

Начиная с 2015 г. А. Т. Фоменко, совместно с В. В. Ведюшкиной, И. С. Харчевой, В. А. Кибкало, Г. В. Белозеровым, С. Е. Пустовойтовым, В. Н. Завьяловым и другими учениками, активно разрабатывает новое направление – теорию интегрируемых топологических биллиардов. Биллиард в области, ограниченной эллипсом или дугами софокусных квадрик, интегрируем по Лиувиллю. Условия на границу области, обеспечивающие интегрируемость в том или ином смысле, обсуждаются в различных версиях гипотезы Биркгофа о биллиардах. По этой гипотезе имеются как классические работы С. В. Болотина, так и недавние результаты М. Бялого и А. Е. Миронова, А. А. Глуцюка, А. Соррентино, В. Ю. Калошина и др. Для теории математического биллиарда важной является книга В. В. Козлова и Д. В. Трещева “Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами” (Изд-во МГУ, 1991). Хотя в самой общей формулировке гипотеза Биркгофа остается открытой, все эти работы подтверждают, что граница интегрируемого биллиарда должна состоять из дуг софокусных квадрик (или их вырождений).

Для биллиардов в областях, ограниченных софокусными квадриками, определен кусочно гладкий аналог инварианта Фоменко–Цишанга: регулярные слои являются торами, окрестности особых слоев послойно гомеоморфны 3-атомам, а числовые метки на торах склейки корректно определены. В. В. Ведюшкиной удалось расширить класс интегрируемых биллиардных систем, введя в рассмотрение так называемыe биллиардные книжки (и более простой класс топологических биллиардов). Биллиардные книжки – это $\mathrm{CW}$-комплексы, у которых 2-клетки – листы книжки, являющиеся плоскими областями, ограниченными дугами софокусных квадрик, приклеены к корешкам – 1-клеткам, которым приписаны перестановки, задающие правила перехода материальной точки с листа на лист при ударе о данный корешок. Класс таких систем оказался настолько богат, что стала актуальной задача моделирования слоений Лиувилля известных случаев интегрируемости подходящими биллиардными книжками. Здесь школа А. Т. Фоменко достигла значительных успехов (см. [26], [27] и недавний обзор [31]).

В дальнейшем Анатолию Тимофеевичу удалось еще более расширить класс интегрируемых биллиардов. Так, например, в работе “Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде” (ПММ, 1995) В. В. Козлов описал класс потенциалов, для которых у соответствующей биллиардной системы в эллипсе сохраняется интегрируемость по Лиувиллю, а дополнительный интеграл получает возмущение, зависящее от координат; был предъявлен ряд явных формул для таких потенциалов. А. T. Фоменко с учениками показал, что добавление к гамильтониану биллиардной книжки потенциала типа Козлова сохраняет ее интегрируемость, был полностью описан класс таких полиномиальных потенциалов (С. Е. Пустовойтов), был исследован ряд интересных примеров таких систем.

Класс эволюционных биллиардов был введен А. Т. Фоменко в работе [28]. В этом классе систем геометрия стола и закон отражения зависят от параметра (например, от энергии) и допускают перестройки при некоторых его значениях. Это позволяет моделировать интегрируемую систему одним эволюционным биллиардом сразу в нескольких неособых зонах энергии, например по обе стороны от особого значения энергии, без необходимости моделировать слоение на особой поверхности. Классические случаи интегрируемых систем Ковалевской и Жуковского рассмотрены в [29]. Некоторые интегрируемые системы удалось смоделировать на всем фазовом пространстве, исключая лишь некоторые особые значения энергии. Был обнаружен совершенно новый эффект – биллиардная эквивалентность волчков Эйлера и Лагранжа (см. [28], [30]).

Идея рассматривать “биллиардные столы” сложной геометрии и топологии оказалась очень плодотворной. Вполне вероятно, что она окажется перспективной в направлении построения многомерных аналогов биллиардных книжек. Потенциальный запас элементарных “кирпичиков” уже достаточно широк, он описывается многомерным обобщением теоремы Якоби–Шаля (Г. В. Белозеров, 2023).

Организаторский талант Анатолия Тимофеевича проявился рано – он всегда умел собирать вокруг себя группы активных исследователей, как опытных, так и молодых, только делающих первые шаги в науке.

С 1983 по 1992 г., вместе с О. В. Мантуровым и Л. В. Сабининым, А. Т. Фоменко руководит Семинаром по векторному и тензорному анализу. История этого семинара восходит к 1920-м годам, тогда семинаром руководил заведующий кафедрой дифференциальной геометрии В. Ф. Каган, а затем до 1983 г. – П. К. Рашевский. В трудах семинара публиковались Эли Картан, Ян Схоутен и другие выдающиеся геометры. Многие годы под руководством В. В. Козлова и А. Т. Фоменко работал исследовательский семинар “Геометрия и механика”, целью которого являлась разработка топологических и геометрических подходов к изучению качественного поведения механических систем. Уже несколько десятилетий на механико-математическом факультете проходят два семинара под руководством Анатолия Тимофеевича: семинар кафедры дифференциальной геометрии и приложений по понедельникам и семинар “Современные геометрические методы” по средам. Кроме того, он принимал активное участие в организации научных семинаров по широкому спектру проблем: по квантовым вычислениям (мехмат МГУ), по приложениям геометрических и топологических методов к молекулярной биологии (мехмат и биофак МГУ), Общефакультетского семинара по математике и многих других.

В 2020 г. при участии А. Т. Фоменко была создана Междисциплинарная научная школа “Математические методы анализа сложных систем”, в рамках которой математики, физики, химики, биологи, медики вместе решают актуальные прикладные задачи.

По его инициативе и при активной поддержке на мехмате недавно был создан новый поток со специализацией “Фундаментальная математика и математическая физика”, который уже пользуется устойчивым высоким спросом у абитуриентов.

А. Т. Фоменко ведет активную педагогическую деятельность. Анатолий Тимофеевич – блестящий лектор, чуткий и требовательный научный руководитель и замечательный преподаватель. Он много лет читал курс дифференциальной геометрии и топологии для студентов механико-математического факультета, а также популярный спецкурс по топологии и симплектической геометрии.

По его инициативе был организован курс компьютерной геометрии, а также практикум по компьютерной геометрии, вызывающий большой интерес среди студентов. Также под руководством А. Т. Фоменко был создан новый курс наглядной геометрии и топологии для всех студентов первого курса мехмата, который позволяет первокурсникам познакомиться с целым рядом достаточно сложных, но тем не менее наглядных конструкций, допускающих глубокие обобщения, прикоснуться к современной геометрической проблематике.

Отдельное место в его творческой деятельности занимают монографии и учебники. Многие его книги неоднократное переиздавались, были переведены на несколько иностранных языков. Еще студентом он принял участие в написании книги “Курс гомотопической топологии” по лекциям Д. Б. Фукса, не утратившей актуальности и сегодня. Ее первое ротапринтное издание (совм. с В. Л. Гутенмахером) стало библиографической редкостью. Огромное значение имеет знаменитая книга “Современная геометрия” Б. А. Дубровина, С. П. Новикова и А. Т. Фоменко. Содержащая изложение теории топологической классификации книга А. В. Болсинова и А. Т. Фоменко [24] по сей день является настольным учебником для студентов и аспирантов, выбравших это направление в качестве области исследований, а ее английская версия – одним из наиболее цитируемых источников по топологии интегрируемых систем. Монография “Вариационные методы в топологии” посвящена новым методам явного нахождения многомерных экстремалей функционалов и изучения их топологических свойств.

Вместе с соавторами А. Т. Фоменко написал учебники: “Курс дифференциальной геометрии и топологии” и “Краткий курс дифференциальной геометрии” совместно с А. С. Мищенко, “Элементы дифференциальной геометрии и топологии” совместно с С. П. Новиковым. Им написана книга “Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы”. Для поддержки геометрических курсов на механико-математическом факультете МГУ в 1978 г. был написан задачник, он неоднократно дополнялся и перерабатывался и сейчас издан под названием “Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии” (совм. с А. С. Мищенко и Ю. П. Соловьевым). Для поддержки нового курса по наглядной геометрии Анатолий Тимофеевич с соавторами написали учебник “Курс наглядной геометрии и топологии”.

Из широких нематематических интересов Анатолия Тимофеевича выделим живопись и музыку.

В 1963 г. А. Т. Фоменко организовал студенческий музыкальный клуб “Веаф–Топаз” – добровольное общество по распространению музыкальных знаний о классической музыке среди студентов. Клуб существовал с 1963 по 1988 г. и провел по меньшей мере 700 заседаний, все это время им руководил Анатолий Тимофеевич. С 1964 г. в рамках заседаний клуба проводились “Александровские вторники” – серия вечеров (их было более 80), на которых с лекциями по истории музыкальной классики выступал академик П. С. Александров. Несколько раз выступал с лекциями академик А. Н. Колмогоров.

Анатолий Тимофеевич широко известен как выдающийся художник-график со своим собственным ярким стилем. Он автор рисунков в большом числе книг по геометрии и топологии (в том числе и других авторов). Одним из наиболее ярких примеров являются иллюстрации к его книге с Д. Б. Фуксом “Гомотопическая топология”. Он любит и умеет демонстрировать глубокие геометрические и топологические идеи яркими наглядными образами, они нашли воплощение в ряде его графических работ (рогатая сфера Александера, выворачивание сферы наизнанку и др.). Многие графические работы вместе с комментариями были собраны в книгах “Mathematical impressions”, “Visual geometry and topology”, “Математика и миф сквозь призму геометрии”, “Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире”.

Анатолию Тимофеевичу принадлежит большой цикл иллюстраций к роману “Мастер и Маргарита” М. А. Булгакова. Недавно вышло отдельное издание романа c этими иллюстрациями (АСТ, 2001), а также книга A. T. Фоменко “Математика, миф, <<Мастер и Маргарита>> в 199 картинах”. Есть у него работы, написанные маслом, и они тоже не оставляют зрителя равнодушным. Как художник-постановщик он участвовал в создании мультипликационного фильма “Перевал” (1988 г., автор сценария К. Булычёв; композитор А. Б. Градский).

Важным событием, признанием высокого художественного уровня картин Анатолия Тимофеевича явилось участие его работ в выставке в Государственной Третьяковской галерее (в здании на Крымском Валу) “Гиперреализм. Когда реальность становится иллюзией”, открытой 13 марта 2015 г. – кстати, ровно в день рождения Анатолия Тимофеевича.

А. Т. Фоменко – автор более 380 научных работ, множества книг, монографий и учебников. Под его руководством защищено 13 докторских и более 60 кандидатских диссертаций. Анатолий Тимофеевич является вдохновителем для своих многочисленных учеников, каждый из которых испытывает влияние его яркой личности. Он с неизменным энтузиазмом относится к новым математическим идеям и всегда поддерживает коллег в их научных инициативах.

А. Т. Фоменко является лауреатом премии Московского математического общества (1974), премии Президиума АН СССР в области математики (1987), Государственной премии РФ в области науки и техники (1996 г., совместно с А. С. Мищенко), премии имени М. В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2024), премии имени М. В. Ломоносова за научную работу (2025). Ему присвоено почетное звание “Заслуженный профессор Московского университета” (1999). 5 февраля 2024 г. он награжден медалью ордена “За заслуги перед Отечеством” II степени.

Вместе с его многочисленными учениками, коллегами и друзьями мы желаем Анатолию Тимофеевичу Фоменко крепкого здоровья, счастья, а также новых ярких достижений в его разносторонней научной и педагогической работе.

Список цитированных работ А. Т. Фоменко
1.	А. Т. Фоменко, “Существование и почти всюду регулярность минимальных компактов с заданными гомологическими свойствами”, Докл. АН СССР, 187:4 (1969), 747–749      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, “Existence and almost everywhere regularity of minimal compacts with given homological properties”, Soviet Math. Dokl., 10 (1969), 947–950
2.	А. Т. Фоменко, “Гомологические свойства минимальных компактов в многомерной задаче Плато”, Докл. АН СССР, 192:1 (1970), 38–41      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, “Homological properties of minimal compacta in the multidimensional Plateau problem”, Soviet Math. Dokl., 11 (1970), 587–590
3.	А. Т. Фоменко, “Многомерная задача Плато в экстраординарных теориях гомологий и когомологий”, Докл. АН СССР, 200:4 (1971), 797–800      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, “The multidimensional Plateau problem in extraordinary theories of homology and cohomology”, Soviet Math. Dokl., 12 (1971), 1508–1512
4.	А. Т. Фоменко, “Многомерная задача Плато в римановых многообразиях”, Матем. сб., 89(131):3(11) (1972), 475–519      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, “The multidimensional Plateau problem in Riemannian manifolds”, Math. USSR-Sb., 18:3 (1972), 487–527
5.	А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Некоммутативное интегрирование гамильтоновых систем и его приложения”, Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978, № 4, 187–188
6.	А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Обобщенный метод Лиувилля интегрирования гамильтоновых систем”, Функц. анализ и его прил., 12:2 (1978), 46–56      ; англ. пер.: A. S. Mishchenko, A. T. Fomenko, “Generalized Liouville method of integration of Hamiltonian systems”, Funct. Anal. Appl., 12:2 (1978), 113–121
7.	А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 396–415      ; англ. пер.: A. S. Mishchenko, A. T. Fomenko, “Euler equations on finite-dimensional Lie groups”, Math. USSR-Izv., 12:2 (1978), 371–389
8.	А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость уравнений Эйлера на полупростых алгебрах Ли”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 19, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 3–94    ; англ. пер.: A. S. Mishchenko, A. T. Fomenko, “Integrability of Euler equations on semisimple Lie algebras”, Selecta Math. Soviet., 2 (1982), 207–291
9.	А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Интегрирование гамильтоновых систем с некоммутативными симметриями”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 20, Изд-во Моск. ун-та, М., 1981, 5–54
10.	А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, “Morse theory of integrable Hamiltonian systems”, Soviet Math. Dokl., 33:2 (1986), 502–506
11.	А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, “The topology of surfaces of constant energy in integrable Hamiltonian systems, and obstructions to integrability”, Math. USSR-Izv., 29:3 (1987), 629–658
12.	А. В. Браилов, А. Т. Фоменко, “Топология интегральных подмногообразий вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 375–385      ; англ. пер.: A. V. Brailov, A. T. Fomenko, “The topology of integral submanifolds of completely integrable Hamiltonian systems”, Math. USSR-Sb., 62:2 (1989), 373–383
13.	А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О топологии трехмерных многообразий, возникающих в гамильтоновой механике”, Докл. АН СССР, 294:2 (1987), 283–287      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, H. Zieschang, “On the topology of the three-dimensional manifolds arising in Hamiltonian mechanics”, Soviet Math. Dokl., 35:3 (1987), 529–534
14.	А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О типичных топологических свойствах интегрируемых гамильтоновых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 378–407      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, H. Zieschang, “On typical topological properties of integrable Hamiltonian systems”, Math. USSR-Izv., 32:2 (1989), 385–412
15.	С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Теория типа Морса для интегрируемых гамильтоновых систем с ручными интегралами”, Матем. заметки, 43:5 (1988), 663–671      ; англ. пер.: S. V. Matveev, A. T. Fomenko, “Morse-type theory for integrable Hamiltonian systems with tame integrals”, Math. Notes, 43:5 (1988), 382–386
16.	А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575      ; англ. пер.: A. T. Fomenko, H. Zieschang, “A topological invariant and a criterion for the equivalence of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Math. USSR-Izv., 36:3 (1991), 567–596
17.	А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77      ; англ. пер.: A. V. Bolsinov, S. V. Matveev, A. T. Fomenko, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom. List of systems of small complexity”, Russian Math. Surveys, 45:2 (1990), 59–94
18.	A. T. Fomenko, “Topological classification of all integrable Hamiltonian differential equations of general type with two degrees of freedom”, The geometry of Hamiltonian systems (Berkeley, CA, 1989), Math. Sci. Res. Inst. Publ., 22, Springer-Verlag, New York, 1991, 131–339
19.	А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторная эквивалентность интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Теорема классификации. I”, Матем. сб., 185:4 (1994), 27–80      ; англ. пер.: A. V. Bolsinov, A. T. Fomenko, “Orbital equivalence of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom. A classification theorem. I”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 81:2 (1995), 421–465
20.	А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторная эквивалентность интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Теорема классификации. II”, Матем. сб., 185:5 (1994), 27–78      ; англ. пер.: A. V. Bolsinov, A. T. Fomenko, “Orbital equivalence of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom. A classification theorem. II”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 82:1 (1995), 21–63
21.	А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторная классификация геодезических потоков двумерных эллипсоидов. Задача Якоби траекторно эквивалентна интегрируемому случаю Эйлера в динамике твердого тела”, Функц. анализ и его прил., 29:3 (1995), 1–15      ; англ. пер.: A. V. Bolsinov, A. T. Fomenko, “Orbital classification of geodesic flows on two-dimensional ellipsoids. The Jacobi problem is orbitally equivalent to the integrable Euler case in rigid body dynamics”, Funct. Anal. Appl., 29:3 (1995), 149–160
22.	А. В. Болсинов, В. С. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Двумерные римановы метрики с интегрируемым геодезическим потоком. Локальная и глобальная геометрия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 5–32        ; англ. пер.: A. V. Bolsinov, V. S. Matveev, A. T. Fomenko, “Two-dimensional Riemannian metrics with integrable geodesic flows. Local and global geometry”, Sb. Math., 189:10 (1998), 1441–1466
23.	А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Геометрия и топология интегрируемых геодезических потоков на поверхностях, Библиотека “Регулярная и хаотическая динамика”, Едиториал УРСС, М., 1999, 328 с.
24.	А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.    ; англ. пер.: A. V. Bolsinov, A. T. Fomenko, Integrable Hamiltonian systems. Geometry, topology, classification, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2004, xvi+730 с.
25.	А. В. Болсинов, П. Х. Рихтер, А. Т. Фоменко, “Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской”, Матем. сб., 191:2 (2000), 3–42        ; англ. пер.: A. V. Bolsinov, P. H. Richter, A. T. Fomenko, “The method of loop molecules and the topology of the Kovalevskaya top”, Sb. Math., 191:2 (2000), 151–188
26.	В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153      ; англ. пер.: V. V. Fokicheva, A. T. Fomenko, “Integrable billiards model important integrable cases of rigid body dynamics”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 682–684
27.	В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67        ; англ. пер.: V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable topological billiards and equivalent dynamical systems”, Izv. Math., 81:4 (2017), 688–733
28.	В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Силовые эволюционные биллиарды и биллиардная эквивалентность случая Эйлера и случая Лагранжа”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 5–9        ; англ. пер.: V. V. Vedyushkina, A. T. Fomenko, “Force evolutionary billiards and billiard equivalence of the Euler and Lagrange cases”, Dokl. Math., 103:1 (2021), 1–4
29.	A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards with changing geometry and their connection with the implementation of the Zhukovsky and Kovalevskaya cases”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 317–332
30.	А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156        ; англ. пер.: A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Evolutionary force billiards”, Izv. Math., 86:5 (2022), 943–979
31.	А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, УМН, 78:5(473) (2023), 93–176        ; англ. пер.: A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 881–954

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{BelBolIva26}
\by В.~В.~Белокуров, А.~В.~Болсинов, А.~О.~Иванов, В.~В.~Козлов, С.~В.~Матвеев, А.~С.~Мищенко, Д.~О.~Орлов, Ф.~Ю.~Попеленский, В.~А.~Садовничий, И.~А.~Тайманов, Д.~В.~Трещев, А.~И.~Шафаревич, А.~Н.~Ширяев
\paper Анатолий Тимофеевич Фоменко (к 80-летию со дня рождения)
\jour УМН
\yr 2026
\vol 81
\issue 1(487)
\pages 211--222
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm10299}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm10299}