|
Эта публикация цитируется в 57 научных статьях (всего в 57 статьях)
Вариационное исчисление в целом и классическая механика
В. В. Козлов
Аннотация:
Работа посвящена вопросам, связанным с применением
методов вариационного исчисления в целом к различным
задачам лагранжевой механики. Это в основном задачи
существования периодических и асимптотических движений,
а также вопросы устойчивости движений механических
систем. Принципиальной основой применимости вариационного
исчисления в целом в лагранжевой механике являются
хорошо известные принципы Гамильтона и Мопертюи. Особое
внимание уделено случаю, когда область возможности движения
имеет непустой край: там происходит вырождение
метрики Якоби. Теория замкнутых траекторий в этом случае
развивается в основном параллельно обычной теории замкнутых
геодезических римановых многообразий. Ряд существенных
отличий связан как раз с вырождениями метрики
Якоби. В задаче о периодических траекториях лагранжевых
систем с гироскопическими силами возникают иные трудности.
Они обусловлены “ветвлением” функционала действия
на пространстве замкнутых кривых. При решении этой
задачи используются расширенная теория Морса для многозначных
функционалов, предложенная С. П. Новиковым,
а также методы теории динамических систем. С помощью
вариационного подхода в некоторых практически важных
случаях удается установить условия устойчивости движений.
Утверждения общего характера проиллюстрированы рядом
конкретных примеров из классической механики.
Библ. 41 назв., илл. 6.
Поступила в редакцию: 28.05.1984
Образец цитирования:
В. В. Козлов, “Вариационное исчисление в целом и классическая механика”, УМН, 40:2(242) (1985), 33–60; Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 37–71
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm2391 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v40/i2/p33
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1511 | PDF русской версии: | 753 | PDF английской версии: | 30 | Список литературы: | 107 | Первая страница: | 6 |
|