Явление буферности в резонансных системах нелинейных гиперболических уравнений

Исследуются гиперболические краевые задачи, представляющие собой системы телеграфных уравнений с нелинейными граничными условиями на концах конечного отрезка. Для данного класса систем устанавливается феномен буферности, т.е. существование в них при подходящем выборе параметров любого фиксированного числа устойчивых периодических по времени решений. Показано, что в случае резонансного спектра собственных частот изучение автоколебаний в различных системах приводит к одной из двух модельных краевых задач:
\begin{gather*} \frac{\partial^2w}{\partial t\partial x}=w+\lambda(1-w^2)\frac{\partial w}{\partial x}\,, \qquad w(t,x+1)\equiv-w(t,x), \qquad \lambda>0; \\ \frac{\partial w}{\partial t}+a^2\frac{\partial^3w}{\partial x^3}=w-w^3, \qquad w(t,x+1)\equiv-w(t,x), \qquad a\ne 0, \end{gather*}
являющихся своего рода инвариантами. Рассмотрены содержательные примеры из радиофизики.
Библиография: 29 названий.