|
Эта публикация цитируется в 58 научных статьях (всего в 59 статьях)
Действия торов, комбинаторная топология и гомологическая алгебра
В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Дан обзор результатов и открытых проблем, связанных с такими фундаментальными комбинаторными объектами как многогранники, симплициальные комплексы, кубические
комплексы и конфигурации подпространств. Особое внимание уделено симплициальным и кубическим разбиениям многообразий и, в первую очередь, сфер. Изложены важные
конструкции, позволяющие исследовать эти объекты средствами коммутативной и гомологической алгебры. В основе предлагаемого подхода ко всему кругу рассматриваемых проблем лежит развиваемая авторами теория момент-угол комплексов. Ключевым в ней является построение по каждому симплициальному комплексу $K$ с $m$ вершинами пространства $\mathscr Z_K$ с действием $m$-мерного тора,
обладающего специальным биградуированным клеточным разбиением. В рамках этой теории широко известные неособые торические многообразия появляются как фактор-пространства момент-угол комплексов для симплициальных сфер по максимальному свободному действию тора. Показано, что инварианты симплициальных комплексов и связанных с ними комбинаторно-геометрических объектов выражаются в терминах
биградуированных колец когомологий соответствующих момент-угол комплексов. Описаны решения ряда известных топологических задач, полученные на основе новых
взаимосвязей комбинаторики, геометрии и топологии.
Библиография: 89 названий.
Поступила в редакцию: 10.08.2000
Образец цитирования:
В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов, “Действия торов, комбинаторная топология и гомологическая алгебра”, УМН, 55:5(335) (2000), 3–106; Russian Math. Surveys, 55:5 (2000), 825–921
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm320https://doi.org/10.4213/rm320 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v55/i5/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1363 | PDF русской версии: | 624 | PDF английской версии: | 70 | Список литературы: | 101 | Первая страница: | 4 |
|