|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 13 статьях)
Структуры, представления и связанные с ними алгебры. I
И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев
Аннотация:
В этой статье авторы старались следовать тому стилю, которому на других задачах
(дискриптивная теория функций и топология) один из авторов учился у П. С. Александрова.
Пусть $L$ – модулярная структура. Представлением структуры $L$ в $A$-модуле $M$
(где $A$ – некоторое кольцо) мы называем морфизм из $L$ в`структуру $\mathscr L(A,M)$ подмодулей
модуля $M$. В этой статье мы изучаем представления свободных модулярных структур $D^r$ с конечным числом образующих, при этом, в основном, мы интересуемся представлениями в структуре $\mathscr L(K,V)$ – структуре линейных подпространств пространства $V$ над полем $K$ ($V=K^n$).
Элемент $a$ в модулярной структуре $L$ называется совершенным, если при любом
неразложимом представлении $\rho\colon L\to\mathscr L(K,V)$ элемент $a$ переходит либо в $O$, либо в $V$.
Основным способом изучения структуры $D^r$ является построение в ней двух подструктур $B^+$ и $B^-$, каждая из которых состоит из совершенных элементов.
С подструктурами $B^+(B^-)$ связаны неразложимые представления $\rho^+_{t,l}(\rho^-_{t,l})$. Почти
все эти представления (за исключением конечного числа представлений малой размерности)
обладают важным свойством полной неприводимости. Представление $\rho\colon L\to\mathscr L(K,V)$ мы называем вполне неприводимым, если структура $\rho(L)$ изоморфна структуре
линейных подмногообразий проективного пространства над полем $\mathbf Q$ рациональных
чисел размерности $n-1$, где $n=\dim_KV$. В работе строится некоторая специальная $K$-алгебра $A^r$ и изучаются представления $\rho_A\colon D^r\to\mathscr L_R(A^r)$ структуры $D^r$ в структуру
правых идеалов алгебры $A^r$. Мы предполагаем, что структура правых однородных
идеалов $\mathbf Q$-алгебры $A^r$ описывает (с точностью до отношения линейной эквивалентности)
существенную часть структуры $D^r$.
Поступила в редакцию: 09.04.1976
Образец цитирования:
И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Структуры, представления и связанные с ними алгебры. I”, УМН, 31:5(191) (1976), 71–88; Russian Math. Surveys, 31:5 (1976), 67–85
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm3844 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v31/i5/p71
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 796 | PDF русской версии: | 236 | PDF английской версии: | 32 | Список литературы: | 113 | Первая страница: | 5 |
|