|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 14 статьях)
Свободные модулярные структуры и их представления
И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев
Аннотация:
Пусть $L$ – модулярная структура и $Y$ – конечномерное векторное пространство
над полем $k$. Представлением структуры $L$ в пространстве $V$ называется морфизм из структуры $L$ в структуру $\mathscr L(V)$ – структуру всех подпространств пространства $V$. В работе изучаются представления свободных модулярных структур $D^r$ с конечным числом образующих.
Элемент $a$ структуры $L$ называется совершенным, если для любого неразложимого
представления $\rho\colon L\to\mathscr L(k^n)$ подпространство $\rho(a)$ в $V=k^n$ таково, что либо $\rho(a)=0$, либо $\rho(a)=V$. Построены и изучены важные подструктуры в $D^r$, так называемые “кубики”. Все элементы кубиков являются совершенными.
С кубиками связаны неразложимые представления. Показано, что почти все эти
представления, за исключением элементарных, обладают важным свойством полной
неприводимости, а именно, представление $\rho$ структуры $L$ называется вполне неприводимым, если подструктура $\rho(L)\subset\mathscr L(k^n)$ изоморфна структуре $\mathbf P(\mathbf Q,n-1)$ – структуре линейных подмногообразий проективного пространства над полем $\mathbf Q$ рациональных чисел.
Поступила в редакцию: 10.06.1974
Образец цитирования:
И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Свободные модулярные структуры и их представления”, УМН, 29:6(180) (1974), 3–58; Russian Math. Surveys, 29:6 (1974), 1–56
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm4447 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v29/i6/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 744 | PDF русской версии: | 265 | PDF английской версии: | 37 | Список литературы: | 84 | Первая страница: | 5 |
|