|
Эта публикация цитируется в 34 научных статьях (всего в 34 статьях)
О классификации лоренцевых алгебр Каца–Муди
В. А. Гриценкоab, В. В. Никулинcd a University of Sciences and Technologies
b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
c Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
d University of Liverpool
Аннотация:
Рассматривается общая теория лоренцевых алгебр Каца–Муди, которая должна служить гиперболическим аналогом классических теорий конечномерных полупростых и аффинных алгебр Каца–Муди. Первые примеры лоренцевых алгебр Каца–Муди были найдены Борчердсом. Рассматриваются общие результаты конечности для множества лоренцевых алгебр Каца–Муди ранга $\geqslant 3$ и проблема их классификации. В качестве примера дается классификация лоренцевых алгебр Каца–Муди ранга три с гиперболической решеткой корней $S_t^*$, решеткой симметрии $L_t^*$ и группой симметрии $\widehat O^+(L_t)$, $t\in\mathbb N$, где
\begin{gather*}
H=\left(\begin{smallmatrix}0&-1\\-1&0\end{smallmatrix}\right),
\\
S_t=H\oplus\langle 2t\rangle=\left(\begin{smallmatrix}0&0&-1\\0&2t&0\\-1&0&0\end{smallmatrix}\right), \quad
L_t=H\oplus S_t=\left(\begin{smallmatrix}0&0&0&0&-1\\0&0&0&-1&0\\0&0&2t&0&0\\0&-1&0&0&0\\-1&0&0&0&0\end{smallmatrix}\right)
\end{gather*}
и $\widehat O^+(L_t)=\{g\in O^+(L_t)\mid g$ тривиален на $L_t^*/L_t\}$ – расширенная парамодулярная группа. Вероятно, это первый пример классификации большого класса лоренцевых алгебр Каца–Муди.
Поступила в редакцию: 17.01.2002
Образец цитирования:
В. А. Гриценко, В. В. Никулин, “О классификации лоренцевых алгебр Каца–Муди”, УМН, 57:5(347) (2002), 79–138; Russian Math. Surveys, 57:5 (2002), 921–979
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm553https://doi.org/10.4213/rm553 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v57/i5/p79
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 850 | PDF русской версии: | 344 | PDF английской версии: | 33 | Список литературы: | 98 | Первая страница: | 2 |
|