Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 1968, том 23, выпуск 2(140), страницы 3–60 (Mi rm5609)  

Эта публикация цитируется в 73 научных статьях (всего в 74 статьях)

Неразложимые представления группы Лоренца

И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев
Список литературы:
Аннотация: Пусть $L$ – алгебра Ли группы Лоренца или, что то же самое, группы $SL(2,C)$. Обозначим через $L_k$ алгебру Ли ее максимальной компактной подгруппы, т.е. алгебру Ли группы $SU(2)$. Пусть $M_i$ – конечномерные неприводимые $L_k$-модули (конечномерные представления алгебры Ли $L_k$). Рассмотрим некоторый $L$-модуль $M$. Авторы называют модуль $M$ модулем Хариш-Чандры, если, будучи рассматриваем как $L_k$-модуль,он может быть записан в виде суммы
$$ \displaystyle M=\bigoplus_i{M}_i $$
– суммы конечномерных неприводимых $L_k$-модулей $M_i$. При этом для каждого $M_i$ в разложении $M$ встречается лишь конечное число $L_k$ – подмодулей, эквивалентных $M_{i_0}$.
Модуль Хариш-Чандры называется неразложимым, если он не может быть разложен в прямую сумму $L$-подмодулей. В данной работе полностью описаны все неразложимые модули Хариш-Чандры над $L$. При этом оказывается, что имеется два типа неразложимых модулей Хариш-Чандры. Модули первого типа – неособые неразложимые модули Хариш-Чандры определяются следующими инвариантами: целым числом $2l_0$, $l_0\geqslant 0)$, комплексным числом $l_1$ и целым числом $n$. Первые два из этих инвариантов уже встречались как инварианты неприводимых представлений группы Лоренца (см. [2]). Случай неособых модулей был ранее в несколько другой постановке разобран Д. П. Желобенко [3].
Наиболее интересен случай особых модулей Хариш-Чандры. Решение этой задачи сводится к нетривиальной задаче линейной алгебры, разобранной подробно в главе II. Инвариантами особых неразложимых модулей являются по-прежнему числа $l_0\geqslant 0$, $2l_0$ – целое и $2l_0-|l_1|$ – целое.
Однако вместо одного дополнительного инварианта $n$ здесь появляется много инвариантов. Возможны два типа особых модулей: особые модули первого рода и особые модули второго рода.
Особые модули первого рода характеризуются, кроме указанных инвариантов $l_0$ и $l_1$ еще набором целых чисел произвольной длины. Особые неразложимые модули второго рода характеризуются следующим набором инвариантов: указанными выше числами $l_0$, $l_1$ набором целых чисел $j_1,j_2,\dots,j_k$, целым числом $q$ и еще одним произвольным комплексным параметром $\mu$. Наличие этого параметра особенно интересно, ибо оно показывает возможность при фиксированных числах $l_0$, и $l_1$ деформировать неразложимый модуль.
Задачи линейной алгебры, которые используются при установлении изложенных выше фактов, представляют самостоятельный интерес благодаря тому, что авторы развивают и используют аппарат теории линейных отношений Маклейна [4].
Поступила в редакцию: 18.12.1967
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1968, Volume 23, Issue 2, Pages 1–58
DOI: https://doi.org/10.1070/RM1968v023n02ABEH001237
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.4
Образец цитирования: И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Неразложимые представления группы Лоренца”, УМН, 23:2(140) (1968), 3–60; Russian Math. Surveys, 23:2 (1968), 1–58
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GelPon68}
\by И.~М.~Гельфанд, В.~А.~Пономарев
\paper Неразложимые представления группы Лоренца
\jour УМН
\yr 1968
\vol 23
\issue 2(140)
\pages 3--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm5609}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=229751}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0236.22012}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1968
\vol 23
\issue 2
\pages 1--58
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1968v023n02ABEH001237}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm5609
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v23/i2/p3
  • Эта публикация цитируется в следующих 74 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1777
    PDF русской версии:482
    PDF английской версии:67
    Список литературы:92
    Первая страница:5
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024