|
Эта публикация цитируется в 26 научных статьях (всего в 27 статьях)
Кольца непрерывных функций, симметрические произведения и алгебры Фробениуса
В. М. Бухштаберa, Э. Г. Рисb a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b University of Edinburgh
Аннотация:
Приводится конструктивное доказательство классической теоремы И. М. Гельфанда и А. Н. Колмогорова (1939), характеризующей образ вычисляющего отображения компактного хаусдорфова пространства $X$ в линейном пространстве $C(X)^*$, двойственном кольцу непрерывных функций $C(X)$ на $X$. Предложенный метод доказательства позволил получить более общий результат, характеризующий образ
вычисляющего отображения симметрических произведений $\operatorname{Sym}^n(X)$ в $C(X)^*$. Аналогичный результат имеет место и в случае, когда $X=\mathbb C^m$. Он приводит к характеризации многообразий полисимметрических полиномов и симметрических
произведений аффинных алгебраических многообразий как алгебраических подмногообразий в линейном пространстве, двойственном кольцу полиномов.
Доказательство всех этих результатов опирается на формулу,
при помощи которой Фробениус в 1896 году определил высшие
характеры конечных групп. Долгое время эта формула не
находила дальнейших применений, но в последние
десять-пятнадцать лет она неоднократно появлялась в различных независимых контекстах. Ее использовали Э. Уайлс и Р. Тейлор при изучении представлений,
Х.-Ю. Хёнке и К. Джонсон, и позднее Дж. Маккай при изучении конечных групп.
Она играет важную роль в наших работах по теории многозначных групп.
Мы приводим описание различных свойств этой замечательной формулы. Мы применяем ее также для доказательства теоремы о структурных константах алгебр Фробениуса, которые сейчас оказались в центре внимания благодаря конструкциям, пришедшим из топологической теории поля и теории особенностей. Эта теорема развивает
результат Х.-Ю. Хёнке, опубликованный в 1958 году.
В качестве следствия получено прямое замкнутое доказательство того факта, что 1-, 2- и 3-характеры регулярного представления определяют конечную группу с точностью до изоморфизма. Этот результат впервые был опубликован Х.-Ю. Хёнке и К. Джонсоном в 1992 году.
Библиография: 19 названий.
Поступила в редакцию: 15.01.2004
Образец цитирования:
В. М. Бухштабер, Э. Г. Рис, “Кольца непрерывных функций, симметрические произведения и алгебры Фробениуса”, УМН, 59:1(355) (2004), 125–144; Russian Math. Surveys, 59:1 (2004), 125–145
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm704https://doi.org/10.4213/rm704 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v59/i1/p125
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 941 | PDF русской версии: | 417 | PDF английской версии: | 49 | Список литературы: | 125 | Первая страница: | 4 |
|