|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Алгебры операторов Лакса и гамильтоновы интегрируемые иерархии
О. К. Шейнман Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Мы рассматриваем теорию лаксовых уравнений со спектральным параметром на римановой поверхности, предложенную И. М. Кричевером в 2001 г. Наш подход базируется на новом объекте – алгебрах операторов Лакса, и обобщает подход И. М. Кричевера, вводя в него произвольную комплексную простую или редуктивную классическую алгебру Ли. Для каждого оператора Лакса, рассматриваемого как отображение, сопоставляющее точке кокасательного расслоения на расширенном пространстве данных Тюрина элемент соответствующей алгебры операторов Лакса, мы строим иерархию попарно коммутирующих потоков, заданную уравнениями Лакса, и доказываем, что они гамильтоновы относительно симплектической структуры Кричевера–Фонга. Соответствующие гамильтонианы задают интегрируемые конечномерные системы типа систем Хитчина. В качестве примера мы выводим в рамках нашего подхода эллиптические системы Калоджеро–Мозера типов $A_n$, $C_n$, $D_n$.
Библиография: 13 названий.
Ключевые слова:
бесконечномерные алгебры Ли, алгебры токов, лаксовы интегрируемые системы, гамильтонова теория.
Поступила в редакцию: 09.12.2010
Образец цитирования:
О. К. Шейнман, “Алгебры операторов Лакса и гамильтоновы интегрируемые иерархии”, УМН, 66:1(397) (2011), 151–178; Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 145–171
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9406https://doi.org/10.4213/rm9406 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v66/i1/p151
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 825 | PDF русской версии: | 275 | PDF английской версии: | 35 | Список литературы: | 61 | Первая страница: | 18 |
|