|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 14 статьях)
К теоремам Шевалле–Варнинга
Д. Р. Хис-Браун Mathematical Institute, University of Oxford, UK
Аннотация:
Пусть $f_1,\dots,f_r$ – многочлены от $n$ переменных над полем $\mathbb{F}_q$ и пусть $d_1,\dots,d_r$ – их степени. В 1935 г. Э. Варнинг показал, что для числа $\mathscr N$ общих нулей многочленов $f_i$ выполнено неравенство $\mathscr N\geqslant q^{n-d}$. Основная цель настоящей статьи – улучшить эту оценку. В предположении, что множество общих нулей не образует аффинного подпространства в $\mathbb{F}_q^n$, показывается, например, что $\mathscr N\geqslant2q^{n-d}$, если $q\geqslant4$, и что $\mathscr N\geqslant q^{n+1-d}/(n+2-d)$, если все многочлены $f_i$ являются однородными.
Библиография: 5 названий.
Ключевые слова:
теоремы Шевалле–Варнинга, многочлены, конечные поля, нули, оценка снизу, число нулей, аффинное подпространство.
Поступила в редакцию: 29.09.2010
Образец цитирования:
Д. Р. Хис-Браун, “К теоремам Шевалле–Варнинга”, УМН, 66:2(398) (2011), 223–232; Russian Math. Surveys, 66:2 (2011), 427–435
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9423https://doi.org/10.4213/rm9423 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v66/i2/p223
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 838 | PDF русской версии: | 370 | PDF английской версии: | 29 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 21 |
|