Геометрические структуры на момент-угол-многообразиях

Момент-угол-комплекс $\mathscr{Z}_{\mathscr{K}}$ представляет собой клеточный комплекс с действием тора, сопоставляемый конечному симплициальному комплексу $\mathscr{K}$. Если $\mathscr{K}$ является триангуляцией сферы или, в частности, границей симплициального многогранника, то соответствующий момент-угол-комплекс $\mathscr{Z}_{\mathscr{K}}$ является многообразием. Момент-угол-многообразия и комплексы являются одними из основных объектов изучения в торической топологии и в настоящее время привлекают большое внимание в теории гомотопий, комплексной и симплектической геометрии. Данный обзор посвящен геометрическим аспектам теории момент-угол-комплексов. Мы рассматриваем конструкции некэлеровых комплексных структур на момент-угол-многообразиях, соответствующих многогранникам и полным симплициальным веерам, и описываем инварианты этих структур, такие как числа Ходжа и кольца когомологий Дольбо. Также большой интерес представляют симплектические и лагранжевы аспекты теории момент-угол-многообразий. Эти многообразия возникают как множества уровней квадратичных гамильтонианов для действий тора и могут быть использованы для построения новых семейств гамильтоново-минимальных лагранжевых подмногообразий в комплексном пространстве, проективном пространстве и торических многообразиях.
Библиография: 59 названий.