|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Геометрические структуры на момент-угол-многообразиях
Т. Е. Пановabcd a Ярославский государственный университет
b Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова
c Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН
d Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Момент-угол-комплекс $\mathscr{Z}_{\mathscr{K}}$ представляет собой клеточный комплекс с действием тора, сопоставляемый конечному симплициальному комплексу $\mathscr{K}$. Если $\mathscr{K}$ является триангуляцией сферы или, в частности, границей симплициального многогранника, то соответствующий момент-угол-комплекс $\mathscr{Z}_{\mathscr{K}}$ является многообразием. Момент-угол-многообразия и комплексы являются одними из основных объектов изучения в торической топологии и в настоящее время привлекают большое внимание в теории гомотопий, комплексной и симплектической геометрии. Данный обзор посвящен геометрическим аспектам теории момент-угол-комплексов. Мы рассматриваем конструкции некэлеровых комплексных структур на момент-угол-многообразиях, соответствующих многогранникам и полным симплициальным веерам, и описываем инварианты этих структур, такие как числа Ходжа и кольца когомологий Дольбо. Также большой интерес представляют симплектические и лагранжевы аспекты теории момент-угол-многообразий. Эти многообразия возникают как множества уровней квадратичных гамильтонианов для действий тора и могут быть использованы для построения новых семейств гамильтоново-минимальных лагранжевых подмногообразий в комплексном пространстве, проективном пространстве и торических многообразиях.
Библиография: 59 названий.
Ключевые слова:
момент-угол-многообразие, эрмитовы квадрики, простые многогранники, симплициальные вееры, некэлеровы комплексные многообразия, гамильтоново-минимальные лагранжевы подмногообразия.
Поступила в редакцию: 06.02.2013
Образец цитирования:
Т. Е. Панов, “Геометрические структуры на момент-угол-многообразиях”, УМН, 68:3(411) (2013), 111–186; Russian Math. Surveys, 68:3 (2013), 503–568
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9518https://doi.org/10.4213/rm9518 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v68/i3/p111
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 825 | PDF русской версии: | 297 | PDF английской версии: | 29 | Список литературы: | 126 | Первая страница: | 55 |
|