Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2014, том 69, выпуск 3(417), страницы 145–172
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9589
(Mi rm9589)
 

Эта публикация цитируется в 32 научных статьях (всего в 32 статьях)

Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно

Р. А. Минлос

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается квантовая система из трех частиц: два фермиона с единичной массой и другая частица с массой $m>0$, точечно взаимодействующая с фермионами. Исследование такой системы проводится в рамках теории самосопряженных расширений симметрических операторов: гамильтониан системы строится как расширение симметрического оператора энергии
$$ H_0=-\frac{1}{2}\biggl(\frac{1}{m}\Delta_y+\Delta_{x_1}+\Delta_{x_2}\biggr), $$
определенного на функциях из пространства $L_2(\mathbb{R}^3)\otimes L_2^{\operatorname{asym}}(\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3)$, равных нулю при совпадении положения третьей частицы с положением одного из фермионов. При построении некоторого естественного семейства расширений $H_0$ возникает задача о самосопряженных расширениях вспомогательной последовательности $\{T_l,\ l=0,1,2,\dots\}$ симметрических операторов, действующих в пространстве $L_2(\mathbb{R}^3)$. Все операторы $T_l$ с четным $l$ \vspace*{0.5mm} самосопряжены, а для каждого $T_l$ с нечетным $l$ существуют два числа $0<m_l^{(1)}<m_l^{(2)}<\infty$ такие, что при $m>m_l^{(2)}$ оператор $T_l$ самосопряжен и полуограничен снизу, а при $m\leqslant m_l^{(2)}$ он имеет индексы дефекта. При этом для $m\in[m_l^{(1)},m_l^{(2)}]$ любое самосопряженное расширение $T_l$, инвариантное относительно вращения $\mathbb{R}^3$, полуограничено снизу, а при $0<m<m_l^{(1)}$ оно имеет бесконечную последовательность собственных значений $\{\lambda_n\}$ кратности $2l+1$, $\lambda_n\to-\infty$, $n\to\infty$ (эффект Томаса). Последнее обстоятельство приводит к тому, что среди связанных состояний расширенного оператора $H_0$ находится последовательность таких состояний со спектром $P^2/(2(m+2))+z_n$, где $z_n<0$ накапливаются к нулю (эффект Ефимова).
Библиография: 19 названий.
Ключевые слова: симметрический оператор, индексы дефекта, самосопряженное расширение, полуограниченный оператор, спектр, преобразование Меллина, задача Римана–Гильберта–Привалова.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-12410
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-01-12410).
Поступила в редакцию: 17.04.2014
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2014, Volume 69, Issue 3, Pages 539–564
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2014v069n03ABEH004900
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958:530.145+517.984
MSC: 81Q10, 81V15
Образец цитирования: Р. А. Минлос, “Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно”, УМН, 69:3(417) (2014), 145–172; Russian Math. Surveys, 69:3 (2014), 539–564
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Min14}
\by Р.~А.~Минлос
\paper Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 3(417)
\pages 145--172
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9589}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9589}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3287506}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1300.81039}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..539M}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21826588}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 3
\pages 539--564
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n03ABEH004900}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000341511800005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84906814720}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9589
  • https://doi.org/10.4213/rm9589
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v69/i3/p145
  • Эта публикация цитируется в следующих 32 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:829
    PDF русской версии:243
    PDF английской версии:38
    Список литературы:96
    Первая страница:38
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024