Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2017, том 72, выпуск 2(434), страницы 3–66
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9759
(Mi rm9759)
 

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 34 статьях)

Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками

В. М. Бухштаберabc, Н. Ю. Ероховецb, М. Масудаd, Т. Е. Пановbec, С. Пакd

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
c Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН
d Osaka City University, Osaka, Japan
e Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова
Список литературы:
Аннотация: Семейство замкнутых многообразий называется когомологически жёстким, если изоморфизм колец когомологий влечёт диффеоморфизм для любых двух многообразий из этого семейства. В центре внимания обзора – результаты о когомологической жёсткости для широких семейств шестимерных и трёхмерных многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками. Рассматривается класс $\mathscr{P}$ трёхмерных комбинаторных простых многогранников $P$, отличных от тетраэдра, грани которых не образуют $3$- и $4$-поясов. Этот класс содержит все математические фуллерены, т. е. простые трёхмерные многогранники, имеющие лишь пятиугольные и шестиугольные грани. Согласно теореме Погорелова, многогранник из класса $\mathscr{P}$ допускает прямоугольную реализацию в пространстве Лобачевского, которая единственна с точностью до изометрии. Изучаемые семейства гладких многообразий ассоциированы с многогранниками из класса $\mathscr{P}$. Первое семейство составляют трёхмерные малые накрытия над многогранниками из $\mathscr{P}$ или, эквивалентно, гиперболические 3-многообразия типа Лёбелля. Второе семейство состоит из шестимерных квазиторических многообразий над многогранниками из $\mathscr{P}$. Наш основной результат заключается в том, что оба эти семейства являются когомологически жёсткими, т. е. два многообразия $M$ и $M'$ из любого из этих семейств диффеоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их кольца когомологий. Более того, доказывается, что если $M$ и $M'$ диффеоморфны, то соответствующие многогранники $P$ и $P'$ комбинаторно эквивалентны. Эти результаты переплетаются с классическими сюжетами геометрии и топологии, которые составили обзорную часть нашей статьи. Речь идёт о комбинаторике трёхмерных многогранников, теореме о четырёх красках, асферических многообразиях, классификации гладких шестимерных многообразий и инвариантности классов Понтрягина. Доказательства в основной части статьи используют технику торической топологии.
Библиография: 68 названий.
Ключевые слова: квазиторическое многообразие, момент-угол-многообразие, гиперболическое многообразие, малое накрытие, простой многогранник, прямоугольный многогранник, кольцо когомологий, когомологическая жёсткость.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00671
16-51-55017-ГФЕН
Конкурс «Молодая математика России»
Japan Society for the Promotion of Science 16K05152
Работа первого, второго и четвёртого авторов поддержана РФФИ (гранты № 17-01-00671 и 16-51-55017-ГФЕН). Второй автор поддержан также грантом “Молодая математика России”. Третий автор поддержан грантом № 16K05152 Японского фонда содействия науке (JSPS Grant-in-Aid for Scientific Research (C)).
Поступила в редакцию: 20.12.2016
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2017, Volume 72, Issue 2, Pages 199–256
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9759
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: Primary 57R91, 57M50; Secondary 05C15, 14M25, 52A55, 52B10
Образец цитирования: В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66; Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 199–256
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucEroMas17}
\by В.~М.~Бухштабер, Н.~Ю.~Ероховец, М.~Масуда, Т.~Е.~Панов, С.~Пак
\paper Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками
\jour УМН
\yr 2017
\vol 72
\issue 2(434)
\pages 3--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9759}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9759}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3635437}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1383.57038}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017RuMaS..72..199B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28931453}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2017
\vol 72
\issue 2
\pages 199--256
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9759}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000406101400001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85026636122}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9759
  • https://doi.org/10.4213/rm9759
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v72/i2/p3
  • Эта публикация цитируется в следующих 34 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1337
    PDF русской версии:197
    PDF английской версии:67
    Список литературы:77
    Первая страница:52
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024