Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2018, том 73, выпуск 4(442), страницы 3–52
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9843
(Mi rm9843)
 

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Исчисление для схем рефлексии и спектры консервативности

Л. Д. Беклемишев

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Список литературы:
Аннотация: Строго позитивные логики в последнее время привлекают внимание специалистов благодаря их сочетанию эффективности и приемлемой выразительности. Язык исчисления рефлексий $\mathrm{RC}$ состоит из импликаций между формулами, составленными из пропозициональных переменных и константы “истина” лишь с помощью связки конъюнкции и модальностей, интерпретируемых в арифметике Пеано как ограниченные равномерные схемы рефлексии. Мы расширяем язык $\mathrm{RC}$ дополнительным семейством модальностей, соответствующих операторам, которые сопоставляют данной арифметической теории $T$ её фрагмент, аксиоматизированный всеми теоремами $T$ арифметической сложности $\Pi^0_n$ для каждого $n>0$. Мы показываем, что эти операторы, в некотором точном смысле, не представимы в полном языке модальной логики. Мы формулируем модальную систему $\mathrm{RC}^\nabla$, расширяющую $\mathrm{RC}$, которая корректна и, по нашей гипотезе, полна относительно указанной интерпретации. Показано, что в этой системе выразимы итерации схем рефлексии вплоть до любого ординала $<\varepsilon_0$. Далее, мы предлагаем нормальную форму для формул фрагмента $\mathrm{RC}^\nabla$ без переменных. На основе нормальных форм показывается алгоритмическая разрешимость данного фрагмента и его полнота относительно арифметической семантики. В заключительной части работы рассматриваются несколько естественных характеризаций алгебры Линденбаума–Тарского для замкнутого фрагмента $\mathrm{RC}^\nabla$ и для её двойственной шкалы Крипке. Элементы этой алгебры находятся в естественном соответствии с последовательностями теоретико-доказательственных $\Pi^0_{n+1}$-ординалов для ограниченных фрагментов арифметики Пеано, так называемых спектров консервативности, а также с точками известной модели Крипке, введённой К. Н. Игнатьевым.
Библиография: 46 названий.
Ключевые слова: строго позитивная модальная логика, RC, схема рефлексии, консервативность, ординал.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10252
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 16-11-10252).
Поступила в редакцию: 14.04.2018
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2018, Volume 73, Issue 4, Pages 569–613
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9843
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 510.2+510.6
MSC: Primary 03F45; Secondary 03B45, 03G25
Образец цитирования: Л. Д. Беклемишев, “Исчисление для схем рефлексии и спектры консервативности”, УМН, 73:4(442) (2018), 3–52; Russian Math. Surveys, 73:4 (2018), 569–613
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bek18}
\by Л.~Д.~Беклемишев
\paper Исчисление для схем рефлексии и спектры консервативности
\jour УМН
\yr 2018
\vol 73
\issue 4(442)
\pages 3--52
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9843}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9843}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3833507}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:7057822}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018RuMaS..73..569B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35276497}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2018
\vol 73
\issue 4
\pages 569--613
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9843}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000448388200001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85055838780}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9843
  • https://doi.org/10.4213/rm9843
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v73/i4/p3
  • Доклады по теме:
    Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:553
    PDF русской версии:96
    PDF английской версии:43
    Список литературы:58
    Первая страница:24
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024