|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Проблема круга и спектр оператора Лапласа на замкнутых двумерных многообразиях
Д. А. Попов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт физико-химической биологии им. А. Н. Белозерского
Аннотация:
В настоящем обзоре проблема круга понимается в широком смысле, как задача исследования асимптотических свойств величины $P(x)$ – остаточного члена в проблеме круга. Дан обзор последних результатов в этом направлении. Основное внимание уделено результатам о поведении величины $P(x)$ на коротких интервалах. Приведен ряд гипотез о локальном поведении $P(x)$, влекущих решение проблемы круга. Сформулирована сильная гипотеза универсальности, связывающая поведение $P(x)$ с поведением второго члена в формуле Вейля для оператора Лапласа на замкнутом двумерном римановом многообразии с интегрируемым геодезическим потоком.
Библиография: 43 названия.
Ключевые слова:
проблема круга, формула Вороного, короткие интервалы, квантовый хаос, гипотеза универсальности.
Поступила в редакцию: 01.12.2018
Образец цитирования:
Д. А. Попов, “Проблема круга и спектр оператора Лапласа на замкнутых двумерных многообразиях”, УМН, 74:5(449) (2019), 145–162; Russian Math. Surveys, 74:5 (2019), 909–925
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9911https://doi.org/10.4213/rm9911 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v74/i5/p145
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 402 | PDF русской версии: | 103 | PDF английской версии: | 52 | Список литературы: | 59 | Первая страница: | 26 |
|