Сибирские электронные математические известия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. электрон. матем. изв.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сибирские электронные математические известия, 2021, том 18, выпуск 2, страницы 985–996
DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.074
(Mi semr1415)
 

Геометрия и топология

О геометрических свойствах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов

В. А. Клячин, Н. А. Чебаненко

Volgograd State University, 100, Universitetskiy ave., Volgograd, 400062, Russia
Список литературы:
Аннотация: It is easy to show that if a continuous and open mapping preserves the orientation of all simplices, then it is affine. The article discusses the class of continuous, open mappings $ f: D \subset \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ that preserve the orientation of simplices from a given subset of the set of simplexes with vertices in the domain $ D \subset \mathbb{R}^3 $. In this paper, the questions of the geometric structure of linear transforms of such mappings are investigated. This study is based on a key property: if a map preserves the orientation of simplices from a certain subset $ B $ of the set of all simplices with vertices in $ D $, then the pre-image of a hyperplane cannot contain vertices of a simplex from $ B $. Based on the analysis of the structure of a set with such a property, it is possible to obtain results on its geometric structure. In particular, the article proved that if a continuous and open mapping preserves the orientation of a fairly wide class of simplices, then it is affine. For some special classes of triangles in $ \mathbb{R}^2 $ with a given condition on its maximum angle, the authors previously proved that the inverse image of a line is locally a graph of a function (in some case, Lipschitz) in a suitable Cartesian coordinate system.
Ключевые слова: simplex, orientation of simplex, continuous mapping, monotone function.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 0633-2020-0004
Исследование выполнено при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках научного проекта № 0633-2020-0004 «Развитие методики виртуальной 3D реконструкции исторических объектов».
Поступила 22 января 2019 г., опубликована 17 сентября 2021 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.142.2, 514.174.6
MSC: 52B55, 68U05
Образец цитирования: В. А. Клячин, Н. А. Чебаненко, “О геометрических свойствах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 985–996
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KlyChе21}
\by В.~А.~Клячин, Н.~А.~Чебаненко
\paper О геометрических свойствах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов
\jour Сиб. электрон. матем. изв.
\yr 2021
\vol 18
\issue 2
\pages 985--996
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/semr1415}
\crossref{https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.074}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/semr1415
  • https://www.mathnet.ru/rus/semr/v18/i2/p985
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:93
    PDF полного текста:30
    Список литературы:19
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024