Ограниченность интегральных операторов с однородными ядрами в Lp-пространствах с радиальным весом

В весовом пространстве Lp(Rn, w) рассматриваются многомерные интегральные операторы, ядра которых однородны степени (-n). При этом предполагается, что весовая функция w радиальная. Получены достаточные условия ограниченности интегральных операторов с однородными ядрами. В формулировке достаточных условий существенно используется функция растяжения весовой функции w. Этот результат – обобщение теоремы С.М. Умархаджиева, которая была установлена при дополнительном предположении инвариантности ядра относительно всех вращений пространства Rn. Выделена весовая функция, являющаяся полумультипликативной. Отдельно рассмотрен случай интегральных операторов с однородными ядрами, действующих в пространстве L∞(Rn, w). Получены условия на ядро, необходимые для ограниченности интегральных операторов с однородными ядрами в пространствах Lp(Rn, w). В качестве следствия установлены необходимые условия ограниченности в случае ядер, инвариантных относительно всех вращений пространства Rn. Для операторов с такими ядрами необходимые условия ограниченности принимают значительно более простой вид. Показано, что достаточные условия ограниченности, вообще говоря, не совпадают с необходимыми. Все полученные результаты сравниваются с известными (классическими).