Асимптотическое разложение решения задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества и дешёвым управлением

Рассматривается задача оптимального управления для линейной системы с постоянными коэффициентами с интегральным выпуклым критерием качества, содержащим малый параметр при интегральном слагаемом, в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями. Такие задачи называются задачами с дешёвым управлением. Показано, что предельной будет задача с терминальным критерием качества. На примере задачи управления точкой на плоскости без сопротивления показано, что решение задачи с дешёвым управлением ведёт себя более регулярно, чем задача быстродействия, в случае, когда оптимальное управление в предельной задаче имеет разрыв, а в исходной задаче непрерывно. Показано, что определяющий вектор в задаче управления точкой на плоскости раскладывается в ряд по вторым степеням малого параметра.