Уравнение для вихря в вязкой гидродинамике в канале сложной геометрии

Рассматриваются уравнения Навье—Стокса для плоского установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в ортогональной системе координат, в которой линии тока жидкости совпадают с координатными линиями одного из семейств ортогональной системы координат. В этой системе координат вектор скорости имеет только касательную компоненту и система трёх уравнений Навье—Стокса является переопределённой системой для двух функций — касательной компоненты скорости и давления. В работе система приведена в инволюцию, получены условия совместности, которые являются уравнениями для вихря скорости в этой системе координат. В коэффициенты этих уравнений входят кривизны координатных линий и производные от них до второго порядка. Полученные уравнения существенно сложнее уравнений для вихря в канале простой геометрии.