Два многосеточных итерационных алгоритма для дискретного аналога бигармонического уравнения

Применительно к двумерной задаче Дирихле для бигармонического уравнения в области, составленной из прямоугольников, рассматривается стандартная схема метода конечных элементов с применением бикубических элементов на прямоугольной квазиравномерной сетке. Для ее решения на последовательности вложенных прямоугольных сеток исследованы два многосеточных алгоритма: полный алгоритм с $V$-циклом и более простой каскадный алгоритм. Наличие у области угла $3\pi/2$ создает дефицит гладкости решения, который усложняет обоснование сходимости предложенных итерационных алгоритмов и приводит к появлению логарифмического множителя в числе арифметических операций каскадного алгоритма по сравнению с полной гладкостью решения. Вместе с тем, число арифметических операций остается почти оптимальным для каскадного алгоритма и оптимальным для $V$-циклов.